O composto A2 B4(g) dissocia-se 200^circ C em AB2(g) exclusivamente com um Kc=14. Colocase 1 mol de A2 B4(g) em um recipiente de 1 litro e aquece-se a 200^circ C. Após a reação atingir o equilíbrio, qual é a porcentagem de dissociação do A2 B4(g) ?

Passo 1

Então, a gente tem o composto A2B4(g) que se dissocia em AB2(g) a 200°C. A constante de equilíbrio Kc é 14. Temos 1 mol de A2B4(g) num recipiente de 1 litro. A gente vai calcular quanto desse composto se dissocia quando a reação atinge o equilíbrio. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico e a expressão da constante Kc.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da dissociação:
A2B4(g) <=ftharpoons 2,AB2(g)
Aqui, 1 mol de A2B4 se transforma em 2 mols de AB2.

Passo 3

Vamos usar uma variável para representar a quantidade de A2B4 que se dissocia. Vamos chamar essa quantidade de x. Então:
  • A concentração inicial de A2B4 é 1 mol1 L = 1 M.
  • Inicialmente, não temos AB2.

Passo 4

No equilíbrio, as concentrações serão:
  • A2B4: 1 - x mol/L
  • AB2: 2x mol/L
Isso porque para cada mol de A2B4 que se dissocia, formam-se 2 mols de AB2.

Passo 5

A expressão da constante de equilíbrio Kc para essa reação é:
Kc = [AB2]^2[A2B4]
Substituindo as concentrações no equilíbrio:
14 = (2x)^21 - x

Passo 6

Vamos resolver a equação:
14 = 4x^21 - x
Multiplicando ambos os lados por (1 - x):
14(1 - x) = 4x^2
Distribuindo o 14:
14 - 14x = 4x^2
Rearranjando os termos:
4x^2 + 14x - 14 = 0

Passo 7

Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2:
2x^2 + 7x - 7 = 0
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde a = 2, b = 7, e c = -7.

Passo 8

Calculando o discriminante:
De
Então:
x = -7 pm raiz1054
Considerando apenas a raiz positiva, já que concentração não pode ser negativa:
x = -7 + raiz1054 approx -7 + 10.2474 approx 3.2474 approx 0.812 M

Passo 9

Agora, calculamos a porcentagem de dissociação:
%,dissociação = (xconcentração inicial) times 100% = (0.8121) times 100% = 81.2% çãçã

Resposta

A porcentagem de dissociação do A2B4(g) é aproximadamente 81,2%.

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