A reação de desidrogenação do etano a eteno, conduzida a 1060 K , tem constante de equilíbrio Kp igual a 1,0. Sabendo-se que a pressão da mistura reacional no equilíbrio é igual a 1,0 atm, determine:
a. a pressão parcial, em atmosferas, do eteno no equilíbrio;
b. a fração de etano convertido a eteno.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre equilíbrio químico envolvendo a desidrogenação do etano em eteno. A gente vai precisar entender como funciona a constante de equilíbrio , além de usar conceitos de pressão parcial e fração de conversão. Vamos calcular a pressão parcial do eteno no equilíbrio e a fração de etano que foi convertida.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da reação:
C2H6 rightarrow C2H4 + H2
A constante de equilíbrio Kp = PC2H4 times PH2PC2H6 para essa reação é dada por:
Onde representa as pressões parciais de cada gás.

Passo 3

Vamos considerar que inicialmente temos apenas etano ( PC2H6 = 1,0 - x ) com pressão total de 1,0 atm. Vamos chamar a quantidade de etano que se converte em eteno e hidrogênio de PC2H4 = x . Assim, no equilíbrio teremos:
PH2 = x

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão da constante de equilíbrio:
1,0 = x times x1,0 - x = x^21,0 - x

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de 1,0 = x^21,0 - x :
1,0 times (1,0 - x) = x^2
Multiplicando ambos os lados por 1,0 - x = x^2 :
x^2 + x - 1,0 = 0
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Rearranjando os termos:
x = -1 pm raiz1 + 42 = -1 pm raiz52
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = -1 + 2,2362 approx 0,618 , atm
Onde , e :
Considerando somente a solução positiva:

Passo 6

Agora que temos PC2H4 = x approx 0,618 , atm , podemos determinar a pressão parcial do eteno no equilíbrio:

Passo 7

Para encontrar a fração de etano convertido, usamos:
Fração = x1,0 = 0,618 çã
Convertendo para porcentagem:
0,618 times 100% approx 61,8%

Resposta

a. A pressão parcial do eteno no equilíbrio é aproximadamente 0,618 atm.
b. A fração de etano convertido em eteno é de aproximadamente 61,8%.

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