Demonstre a equação de estado do virial

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para demonstrar a equação de estado do virial. Isso está relacionado à termodinâmica, mais especificamente às equações que descrevem o comportamento dos gases reais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como os gases reais diferem dos ideais e como podemos corrigir a equação dos gases ideais para esses casos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação dos gases ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura.
Essa equação funciona bem para gases ideais, mas na realidade, os gases apresentam interações entre as moléculas, o que faz com que a equação ideal não seja totalmente precisa. É aí que entra a equação de estado do virial, que ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta essas interações.

Passo 3

A equação de estado do virial é uma expansão da pressão em função da densidade ou do volume molar. Ela pode ser escrita como:
PV = nRT ( 1 + B(T)Vm + C(T)Vm^2 + dots )
Onde:
  • $ V_m $ é o volume molar ($ V_m = \frac{V}{n} $),
  • $ B(T) $, $ C(T) $, etc., são os coeficientes viriais que dependem da temperatura.
Esses coeficientes representam as correções devido às interações intermoleculares.

Passo 4

Para demonstrar a equação de estado do virial, começamos assumindo que a pressão de um gás real pode ser expandida em uma série de potências inversas do volume molar. Ou seja:
PVm = RT ( 1 + B(T)Vm + C(T)Vm^2 + dots )
Dividindo ambos os lados por $ RT $, temos:
RT
Esta é a forma básica da equação de estado do virial. Cada termo adicional na série representa um nível mais alto de correção devido às interações entre moléculas do gás.

Resposta

Assim, a equação de estado do virial é demonstrada como uma expansão da pressão em função do volume molar, incorporando coeficientes viriais que ajustam a equação dos gases ideais para considerar interações intermoleculares:
PVmRT = 1 + B(T)Vm + C(T)Vm^2 + dots

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