A densidade da água líquida a 100 ^circ C é 0,9584 g cm^-3, e a do vapor na mesma temperatura é 0,000596 g cm^-3. Se a entalpia da evaporação da água à pressão atmosférica é 40,63 kJ mol^-1, qual é De ? Quanto trabalho é feito pelo sistema durante o processo de evaporação? Comente De em relação a De. M(H2 O)=18,0152 g mol^-1

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a densidade da água líquida e do vapor a 100°C, a entalpia de vaporização da água à pressão atmosférica e a massa molar da água. Precisamos encontrar a variação da energia interna ( De), o trabalho realizado pelo sistema durante a evaporação e comentar a relação entre De e a variação da entalpia ( De).
Conteúdo da matéria: Termodinâmica, especificamente as relações entre energia interna, entalpia e trabalho em processos de mudança de fase.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas que relacionam De, De e trabalho ( W).
  • Cálculo de volumes a partir das densidades fornecidas.
  • Conversão de unidades quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume ocupado por 1 mol de água na fase líquida e na fase gasosa a 100°C.
Dados fornecidos:
  • Massa molar da água, M(H2O) = 18,0152 g/mol
  • Densidade da água líquida, rholíquido = 0,9584 g/cm^3í
  • Densidade do vapor, rhovapor = 0,000596 g/cm^3
Fórmula para calcular o volume:
V = massadensidade
Cálculo do volume da água líquida:
Vlíquido = M(H2O)rholíquido = 18,0152 g/mol0,9584 g/cm^3 approx 18,8 cm^3/mol íí
Cálculo do volume do vapor:
Vvapor = M(H2O)rhovapor = 18,0152 g/mol0,000596 g/cm^3 approx 30.249 cm^3/mol

Passo 3

Agora, vamos determinar a variação de volume ( De) durante a evaporação, que é a diferença entre o volume do vapor e o volume da água líquida.
Deí

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema durante a evaporação. O trabalho ( W) em processos a pressão constante é dado por:
W = P De
Dados:
  • Pressão atmosférica, P = 1 atm
  • Precisamos converter o volume de cm^3 para m^3 e a pressão de atm para J/m^3.
Conversões:
  • 1 cm^3 = 1 times 10^-6 m^3
  • 1 atm = 101325 Pa (pois 1 Pa = 1 N/m^2 e 1 J = 1 N cdot m)
Calculando De em m^3 por mol:
De
Calculando o trabalho:
W = P De
Como a entalpia está em kJ/mol, vamos converter o trabalho para kJ/mol:
W approx 0,00306 kJ/mol

Passo 5

Agora, vamos relacionar a variação da energia interna ( De) com a variação da entalpia ( De) e o trabalho realizado ( W). A relação termodinâmica que conecta essas grandezas é:
De
Podemos rearranjar para encontrar De:
De
Dados fornecidos:
  • De
  • W = 0,00306 kJ/mol
Calculando De:
De

Resposta

A variação da energia interna durante a evaporação da água a 100°C é aproximadamente De. O trabalho realizado pelo sistema durante o processo de evaporação é cerca de 0,003 kJ/mol.
Comentando a relação entre De e De, observamos que De inclui a energia necessária para quebrar as ligações intermoleculares na fase líquida e também o trabalho realizado pelo sistema para expandir e formar a fase gasosa. Neste caso, a diferença entre De e De é muito pequena, indicando que a maior parte da energia fornecida à água durante a vaporização é usada para aumentar a energia interna, com pouco trabalho realizado na expansão do volume.

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