A melhor bomba de vácuo de laboratório pode gerar um vácuo de cerca de 1 nTorr. A
e assumindo que o ar consiste em moléculas de
com um diâmetro de colisão de 395 pm , calcule (a) a velocidade média quadrática das moléculas, (b) o caminho livre médio e © a frequência de colisão no gás.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bomba de vácuo que consegue atingir um vácuo de 1 nTorr. Estamos a 25°C e o ar é composto por moléculas de
com um diâmetro de colisão de 395 pm. Precisamos calcular três coisas: (a) a velocidade média quadrática das moléculas, (b) o caminho livre médio, e © a frequência de colisão no gás. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética dos gases, como a velocidade rms, o caminho livre e a frequência de colisão, além de algumas fórmulas matemáticas que envolvem essas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade média quadrática das moléculas de
. A fórmula para a velocidade rms é:
Onde:
-
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a massa molar do gás em kg/mol.
Vamos converter a temperatura para Kelvin:
E a massa molar de
:
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o caminho livre médio (
). A fórmula é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é o diâmetro de colisão das moléculas, -
é a pressão.
Primeiro, vamos converter o diâmetro de colisão para metros:
E a pressão em Pascal:
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a frequência de colisão (
). A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade numérica das moléculas.
Para encontrar
, usamos a relação entre pressão, temperatura e número de moléculas:
Substituindo os valores:
Agora, substituindo na fórmula de
:
Calculando:
Resposta
(a) A velocidade média quadrática das moléculas é aproximadamente
.
(b) O caminho livre médio é cerca de
.
© A frequência de colisão no gás é aproximadamente
.