Calcule q, w, De e De para uma compressão adiabática e reversível de um mol de um gás monoatômico ideal de 0,1000 m^3 e 25^circ C a 0,0100 m^3. Para um gás monoatômico, Cv=(3 / 2) R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre termodinâmica! O enunciado pede para calcular (calor), (trabalho), (variação de entalpia) e (variação de energia interna) para uma compressão adiabática e reversível de um mol de gás monoatômico ideal. Vamos precisar entender os conceitos de processos adiabáticos, trabalho em processos reversíveis e as relações entre energia interna e entalpia. Como o gás é monoatômico, sabemos que .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, . Isso porque a definição de um processo adiabático é exatamente essa: isolamento térmico.

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho PV^gamma = constante realizado durante uma compressão adiabática reversível. Para um processo adiabático, a relação entre volume e temperatura é dada por:
onde . Para um gás monoatômico, sabemos que e . Assim, .

Passo 4

O trabalho para um processo adiabático reversível pode ser calculado usando a fórmula:
w = P2 V2 - P1 V11 - gamma
Mas para simplificar, podemos usar a relação de volumes:
T1 V1^gamma - 1 = T2 V2^gamma - 1
Convertendo a temperatura inicial para Kelvin:
T1 = 25^circ C = 298 , K

Passo 5

Aplicando a relação adiabática, encontramos a temperatura final T2 = T1 ( V1V2 )^gamma - 1 = 298 ( 0.10000.0100 )^23 approx 298 times 4.6416 approx 1385 , K :

Passo 6

Agora, calculamos a variação da energia interna De para um gás monoatômico:
De
Usando :

Passo 7

Como o processo é adiabático, De. E pelo primeiro princípio da termodinâmica:
Portanto, .

Passo 8

A variação da entalpia De é dada por:
De

Resposta




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