Calcule
,
e
para uma compressão adiabática e reversível de um mol de um gás monoatômico ideal de
e
a
. Para um gás monoatômico,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre termodinâmica! O enunciado pede para calcular
(calor),
(trabalho),
(variação de entalpia) e
(variação de energia interna) para uma compressão adiabática e reversível de um mol de gás monoatômico ideal. Vamos precisar entender os conceitos de processos adiabáticos, trabalho em processos reversíveis e as relações entre energia interna e entalpia. Como o gás é monoatômico, sabemos que
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Isso porque a definição de um processo adiabático é exatamente essa: isolamento térmico.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho
realizado durante uma compressão adiabática reversível. Para um processo adiabático, a relação entre volume e temperatura é dada por:
onde
. Para um gás monoatômico, sabemos que
e
. Assim,
.
Passo 4
O trabalho para um processo adiabático reversível pode ser calculado usando a fórmula:
Mas para simplificar, podemos usar a relação de volumes:
Convertendo a temperatura inicial para Kelvin:
Passo 5
Aplicando a relação adiabática, encontramos a temperatura final
:
Passo 6
Agora, calculamos a variação da energia interna
para um gás monoatômico:
Usando
:
Passo 7
Como o processo é adiabático,
. E pelo primeiro princípio da termodinâmica:
Portanto,
.
Passo 8
A variação da entalpia
é dada por: