Líquido saturado sai do condensador a 0,75 bar. Após a caldeira a temperatura é de 350^{\circ} \mathrm{C} como vapor saturado. Determine a eficiência do ciclo ideal de Rankine

Passo 1

O enunciado pede a eficiência do ciclo ideal de Rankine, e nos dá as seguintes informações:
\begin{aligned} &\text{1) O líquido saturado sai do condensador à pressão }P_{\text{cond}}=0{,}75\\ \text{bar}.\\\ &\text{2) Após a caldeira o fluido é vapor saturado à temperatura }T_3=350^\circ\text{C}. \end{aligned}íàãóéà
As perguntas claras são: qual é a eficiência térmica do ciclo ideal de Rankine para essas condições?\n
Informações relevantes que usaremos (a serem obtidas nas tabelas de vapor saturado):
\begin{aligned} &\text{propriedades no estado 1: líquido saturado em }P_{\text{cond}}=0{,}75\\ \text{bar} \\ (\text{h}_1,\\ s_1,\\ v_1),\\\ &\text{propriedades no estado 3: vapor saturado a }T_3=350^\circ\text{C} \\ (\text{h}_3,\\ s_3),\\\ &\text{pressão da caldeira }P_{\text{b}}=P_{\text{sat}}(350^\circ\text{C}). \end{aligned}íã
Não resolvemos nada ainda — apenas identifiquei o que é pedido e os dados que precisaremos das tabelas de vapor.

Passo 2

Vou numerar os pontos do ciclo (convenção usada frequentemente):
\begin{aligned} &1:\\ \text{saída do condensador (líquido saturado) a }P_{\text{cond}},\\\ &2:\\ \text{saída da bomba (líquido comprimido) a }P_{\text{b}},\\\ &3:\\ \text{saída da caldeira (vapor saturado) a }T_3=350^\circ\text{C},\\ P_{\text{b}},\\\ &4:\\ \text{saída da turbina (após expansão isentrópica) a }P_{\text{cond}}. \end{aligned}ííííííóãó
Fórmulas-chaves do ciclo Rankine ideal (sem perdas, expansão isentrópica, bomba com trabalho ideal):
\begin{aligned} &w_{\text{pump}} = h_2 - h_1 \approx v_1\,(P_{\text{b}}-P_{\text{cond}}),\quad\text{(trabalho da bomba por kg)}\\\ &w_{\text{turb}} = h_3 - h_4,\quad\text{(trabalho da turbina por kg)}\\\ &q_{\text{in}} = h_3 - h_2,\quad\text{(calor adicionado na caldeira por kg)}\\\ &\eta = \frac{w_{\text{net}}}{q_{\text{in}}} = \frac{w_{\text{turb}}-w_{\text{pump}}}{q_{\text{in}}}. \end{aligned}
Explico rápido as fórmulas:
  • h é entalpia específica (kJ/kg) — energia por unidade de massa.
  • v é volume específico (m³/kg). A aproximação w_{\text{pump}}\approx v_1\Delta P vem de trabalho de compressão quase-incompressível: w=\int v\,dP\approx v\Delta P.
  • Na turbina, assumimos expansão reversível e adiabática (isentópica), então s_3=s_4 e usamos as tabelas para obter h_4 no ponto final com essa entropia e P_{\text{cond}}.

Passo 3

Agora peguei valores numéricos nas tabelas de vapor saturado (valores usados abaixo retirados de uma tabela padrão de vapor saturado). Vou escrever os valores que vou usar (unidades em kJ/kg, kJ/kg·K, m³/kg, bar):
\begin{aligned} &P_{\text{cond}}=0{,}75\\ \text{bar}:\\\ &\quad T_{\text{sat}}(0{,}75\\ \text{bar})\approx 89{,}6^\circ\text{C},\\\ &\quad h_{f,1}=376{,}8\\ \text{kJ/kg},\\\ &\quad s_{f,1}=1{,}2946\\ \text{kJ/(kg·K)},\\\ &\quad v_{f,1}=0{,}001036\\ \text{m}^3/\text{kg},\\\ &\quad h_{g,1}=2676{,}0\\ \text{kJ/kg},\\\ &\quad s_{g,1}=7{,}3559\\ \text{kJ/(kg·K)}.\\[6pt] &T_3=350^\circ\text{C (saturado)}:\\ P_{\text{b}}=P_{\text{sat}}(350^\circ\text{C})\approx 165{,}3\\ \text{bar},\\\ &\quad h_{f,3}=1464{,}0\\ \text{kJ/kg},\\\ &\quad h_{g,3}=3182{,}6\\ \text{kJ/kg},\\\ &\quad s_{f,3}=3{,}235\\ \text{kJ/(kg·K)},\\\ &\quad s_{g,3}=6{,}590\\ \text{kJ/(kg·K)}. \end{aligned}
Observação: estes números foram escolhidos dentre os valores padrão de tabelas de vapor saturado. Em prova você deve consultar sua tabela; o método e as contas a seguir usam exatamente essas grandezas.]

Passo 4

Calcular o trabalho da bomba (aproximação com v_1\Delta P) e h_2:
\Delta P = P_{\text{b}}-P_{\text{cond}} = 165{,}3\\ \text{bar} - 0{,}75\\ \text{bar} = 164{,}55\\ \text{bar}.
Converter em kPa (pois 1\\ \text{bar}=100\\ \text{kPa}):
\Delta P = 164{,}55\\ \text{bar}\times 100\\ \frac{\text{kPa}}{\text{bar}} = 16455\\ \text{kPa}.
Trabalho da bomba por kg (kJ/kg):
w_{\text{pump}} \approx v_1\,\Delta P = 0{,}001036\cdot 16455 = 17{,}05\\ \text{kJ/kg}.
Então
h_2 = h_1 + w_{\text{pump}} = 376{,}8 + 17{,}05 = 393{,}85\\ \text{kJ/kg}.

Passo 5

Calor fornecido na caldeira por kg:
q_{\text{in}} = h_3 - h_2 = 3182{,}6 - 393{,}85 = 2788{,}75\\ \text{kJ/kg}.

Passo 6

Expansão isentrópica na turbina: s_4 = s_3 = s_{g,3}=6{,}590\\ \text{kJ/(kg·K)}.
No condensador a P_{\text{cond}}=0{,}75\\ \text{bar} temos s_{f,1} e s_{g,1}. A qualidade x_4 do vapor após expansão isentrópica é dada por
x_4 = \frac{s_4 - s_{f,1}}{s_{g,1}-s_{f,1}} = \frac{6{,}590 - 1{,}2946}{7{,}3559 - 1{,}2946}.
Calculemos:
s_{g,1}-s_{f,1} = 7{,}3559 - 1{,}2946 = 6{,}0613\\ \text{kJ/(kg·K)}.
x_4 = \frac{5{,}2954}{6{,}0613} = 0{,}8737.
Agora entalpia em 4:
h_4 = h_{f,1} + x_4\,(h_{g,1}-h_{f,1}).
Calcule h_{g,1}-h_{f,1} = 2676{,}0 - 376{,}8 = 2299{,}2\\ \text{kJ/kg}.
h_4 = 376{,}8 + 0{,}8737\cdot 2299{,}2 = 376{,}8 + 2008{,}09 = 2384{,}89\\ \text{kJ/kg}.
Trabalho da turbina por kg:
w_{\text{turb}} = h_3 - h_4 = 3182{,}6 - 2384{,}89 = 797{,}71\\ \text{kJ/kg}.

Passo 7

Trabalho líquido e eficiência:
w_{\text{net}} = w_{\text{turb}} - w_{\text{pump}} = 797{,}71 - 17{,}05 = 780{,}66\\ \text{kJ/kg}.
Eficiência térmica:
\eta = \frac{w_{\text{net}}}{q_{\text{in}}} = \frac{780{,}66}{2788{,}75} = 0{,}27992 \approx 0{,}280.
Convertendo para porcentagem:
\eta \approx 28{,}0\%.

Passo 8

Resumo didático rápido para a prova (o que você precisa lembrar e aplicar):
  • Identifique pressões/temperaturas nos estados e pegue h, s, v nas tabelas (ou use valores fornecidos).
  • Calcule o trabalho da bomba por v\Delta P (compressão de líquido quase incompressível).
  • Use isentropia na turbina: s_3=s_4. Se s_3 cair entre s_f e s_g à pressão final, calcule qualidade x com a fórmula linear em entropia.
  • Encontre h_4 por h_f + x\,h_{fg}, então turbine work h_3-h_4.
  • Eficiência = (turbine work − pump work)/heat added.
    Bom trabalho — você já tem o passo a passo que dá pra reproduzir numa folha de prova.

Resposta

\eta = 28{,}0\%

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