Líquido saturado sai do condensador a
. Após a bomba a pressão é de
. Após a caldeira a temperatura é de
. Determine a eficiência do ciclo ideal de Rankine
Passo 1
O enunciado dá um ciclo ideal de Rankine com as seguintes informações (resumo do que é pedido e dos dados):
- O fluido que sai do condensador é líquido saturado à pressão de
. - Após a bomba a pressão é de
. - Depois da caldeira o vapor está a
(essa temperatura é no estado de saída da caldeira, a pressão neste ponto é a pressão elevada da bomba, ou seja ). - Pede-se: a eficiência térmica do ciclo ideal de Rankine (básico, sem regeneração) com esses estados.
Informações numéricas que vamos usar (conversões de unidade):
Portanto:
Observação: na resolução iremos usar propriedades da água/vapor obtidas em tabelas de vapor (tabelas saturadas e superaquecido). Abaixo, quando eu citar valores como
,
,
para um certo ponto de pressão/temperatura, são valores retirados de tabelas de vapor padrão (estou explicitando os números que usei).
Passo 2
Desenho mental do ciclo e equações principais (conceito passo a passo):
-
Estados do ciclo ideal de Rankine: 1 = saída do condensador (líquido saturado à baixa pressão), 2 = saída da bomba (líquido comprimido à alta pressão), 3 = saída da caldeira (vapor superaquecido à alta pressão e
), 4 = saída da turbina (vapor expandido isentropicamente até a pressão do condensador). -
Equações de energia por unidade de massa (em kJ/kg, ciclo ideal):trabalho da bomba:(a aproximação é válida porque a água líquida tem volume específico pequeno e variação de entalpia do líquido comprimido é aproximadamente
). trabalho da turbina:com expansão isentrópica. trabalho líquido:calor fornecido na caldeira:eficiência térmica do ciclo:
Agora vamos calcular cada termo: precisamos de
no estado saturado à pressão do condensador; depois
(com bomba),
no estado superaquecido (pressão alta e
), e
obtido ao usar
e a pressão de condensador (com isso achamos a qualidade
e
).
Passo 3
Propriedades no estado 1 (líquido saturado a
, ou aproximadamente 0,1 MPa).
Usando tabelas de vapor saturado (valores típicos em 0,1 MPa):
Usando tabelas de vapor saturado (valores típicos em 0,1 MPa):
- entalpia do líquido saturado:
- entropia do líquido saturado:
- volume específico do líquido saturado:
- calor latente:
- entropia de vaporização:
(Explanação rápida:
é a entalpia do líquido saturado,
é o volume específico do líquido saturado. Esses números vêm diretamente da tabela saturada a cerca de
.)
Passo 4
Cálculo do trabalho da bomba e
.
A bomba comprime a água de
para
. Como a água é praticamente incompressível, usamos a fórmula aproximada
Aqui
em
e
em
(ou usar MPa com ajuste). Vou usar
em kPa para obter
em kJ/kg.
Calculemos
e
em kPa:
Diferença:
Agora:
A entalpia no ponto 2 é:
(Explicação: o trabalho da bomba é pequeno porque
é pequeno; essa contribuição é subtraída depois do trabalho da turbina.)
Passo 5
Propriedades no estado 3 (saída da caldeira): vapor superaquecido a
e
.
Consultando tabelas de vapor superaquecido para
e
, obtemos (valores de tabela padrão):
- entalpia do vapor superaquecido:
- entropia do vapor superaquecido:
(Observação: usei valores típicos de tabela para
muito próximo de
. Se você consultar outra tabela, poderá obter números muito próximos; pequenas diferenças mudam levemente o resultado final.)
Passo 6
Determinação de
(saída da turbina) pela expansão isentrópica até
.
Na expansão ideal (isentrópica):
Para encontrar
na pressão do condensador
, usamos as propriedades saturadas a
. No diagrama de saturação, para
sabemos
e
. A qualidade
do vapor ao final da expansão é dada por:
Substituindo os valores:
Agora a entalpia no ponto 4 é
Usando
e
:
(Explicação:
é a fração em massa que está em vapor seco; multiplicando por
obtemos a contribuição do vapor e somamos ao
que é a entalpia do líquido saturado.)
Passo 7
Calculemos os termos principais: trabalho da turbina, trabalho líquido, calor fornecido e eficiência.
- Trabalho da turbina por unidade de massa:
- Trabalho da bomba (já calculado):
- Trabalho líquido:
- Calor adicionado na caldeira:
Passo 8
Cálculo da eficiência térmica do ciclo:
Usando
Convertendo para porcentagem:
(Interpretação: a eficiência térmica é cerca de
. Isso é típico de um ciclo Rankine com condensador próximo a 0,1 MPa e vapor superaqueçado a
e pressão de 20 kgf/cm^2.)