Uma determinada máquina térmica, contendo 1 mol de gás ideal, opera em ciclos entre as temperaturas de
e
. Calcular:
(a) a eficiência teórica máxima desse sistema;
(b) considerando que o mesmo sistema, operando em condições normais, possui cerca de
de perdas com atritos das peças e perdas de energia para o meio externo, calcular a nova eficiência do mesmo sistema.
(a) a eficiência teórica máxima desse sistema;
(b) considerando que o mesmo sistema, operando em condições normais, possui cerca de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
-
Dados fornecidos:
- Uma máquina térmica opera entre as temperaturas de
(parte quente) e (parte fria). - A quantidade de gás (
mol) não é necessária para calcular a eficiência teórica de Carnot, mas foi informada. - Para a parte (b) o enunciado diz que há cerca de
de perdas por atrito e para o meio externo.
- Uma máquina térmica opera entre as temperaturas de
-
Perguntas:
(a) Calcular a eficiência teórica máxima do sistema.
(b) Considerandode perdas, calcular a nova eficiência do sistema em condições normais.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e sem medo):
- A eficiência máxima que uma máquina térmica pode ter, trabalhando entre duas temperaturas, é dada pela eficiência de Carnot. Essa eficiência é uma consequência do segundo princípio da termodinâmica: nenhuma máquina pode ser mais eficiente do que um ciclo de Carnot operando entre as mesmas duas temperaturas.
- A fórmula de Carnot é
onde:
-
é a eficiência máxima (adimensional; para transformar em porcentagem multiplica-se por ), -
é a temperatura absoluta do reservatório quente (em kelvin), -
é a temperatura absoluta do reservatório frio (em kelvin).
Importante: as temperaturas devem estar em kelvin (K). Para converter de graus Celsius para kelvin usamos:
Vou mostrar cada passo da conta para você conseguir refazer sem calculadora.
Passo 3
Converter as temperaturas dadas para kelvin.
- Temperatura quente:
- Temperatura fria:
(Expliquei porque somei
: é a conversão direta Celsius → Kelvin.)
Passo 4
Calcular a eficiência teórica máxima usando a fórmula de Carnot.
- Escrevendo a fórmula com os valores:
- Agora fazemos a divisão passo a passo (modo manual aproximado, para fazer sem calculadora):
- Podemos notar que
é cerca de (faça a divisão longa ou uma aproximação por partes; eu apresento aqui o valor aproximado com precisão suficiente). - Então
- Podemos notar que
- Convertendo para porcentagem:
(Resumo: a eficiência máxima teórica é aproximadamente
.)
Passo 5
Interpretação das perdas de
e como aplicá-las (explicação didática):
- O enunciado diz que “possui cerca de
de perdas com atritos… e perdas de energia para o meio externo”. A interpretação física mais direta é: dessas possíveis energias úteis (do cenário ideal), cerca de se perde por atrito e vazamentos, logo somente do trabalho ideal aparece como trabalho útil real. - Portanto a forma natural de ajustar a eficiência ideal para perdas é multiplicar a eficiência ideal por
. Não subtrai-se pontos percentuais diretamente (isso corresponderia a outra interpretação, menos física), por isso escolho a multiplicação — é a abordagem usada em engenharia quando se fala em “perdas de x%”.
Passo 6
Calcular a eficiência real considerando as perdas (
).
- Fórmula aplicada:
- Usando o valor de
encontrado:
- Em porcentagem:
(Resumo: com
de perdas, a eficiência cai para cerca de
.)
Resposta
(a)
(b)
(b)