Um fornecer de hambúrgueres congelados está pensando em embalá-los em filmes de polipropileno de
de espessura. A permeabilidade do polipropileno para o oxigênio é
e do polipropileno para a água é
. A pressão parcial do oxigênio dentro da embalagem é 0 atm, e a pressão de vapor da água dentro da embalagem é
. Fora da embalagem, a pressão parcial do oxigênio é
, e do vapor de água é
. Calcule quanto de oxigênio e quanto de vapor de água passará através do filme de polipropileno de 600 cm 2 de área de superfície em uma semana.
Passo 1
O enunciado pede para calcular quanto de oxigênio e quanto de vapor de água atravessará um filme de polipropileno em uma semana. As informações fornecidas são:
O que devemos achar: o volume total (em
— volume de gás às condições padrão usado nas unidades de permeabilidade) de oxigênio que atravessa a área em uma semana e, analogamente, o volume total de vapor d’água que atravessa na mesma semana. (Opcionalmente podemos converter para mols e massa.)
Passo 2
Vamos usar a lei simples da permeação através de filme homogêneo: o fluxo volumétrico (volume de gás por unidade de tempo atravessando a área total) é dado por
onde:
é a vazão volumétrica em
(volume de gás, geralmente referido a condições padrão),
é a permeabilidade do material em
,
é a diferença de pressão parcial do gás (em
),
é a espessura do filme (em
),
é a área (em
).
Explicação breve:
já contém a facilidade do gás em atravessar o material por unidade de espessura e por unidade de pressão; multiplicando
por
obtemos um fluxo por área (
); multiplicando por
dá o volume por tempo
. O volume total em um intervalo de tempo
é
.
Passo 3
Primeiro fazemos conversões e computamos os
.
Espessura:
.
Área: .
Tempo: .
Área:
Tempo:
Para o oxigênio:
pressão dentro
, fora
então
Para o vapor de água precisamos converter as pressões de
para
. Lembre que
.
Passo 4
Calculamos o fluxo e o volume total para o oxigênio.
Usando
, temos
Façamos a conta por passos:
.
.
Dividindo por
dá
Volume em uma semana:
Passo 5
Convertendo o volume de oxigênio para mols e massa (opcional, mas útil para intuição).
Usamos o volume molar nas CNTP aproximado
.
Massa (massa molar
):
Passo 6
Agora fazemos a mesma sequência para o vapor d’água.
Usando
, com
e
, obtemos
Calcule por passos:
Dividindo por
dá
Multiplicando por
dá
Volume em uma semana:
Passo 7
Convertendo o volume de vapor d’água para mols e massa:
Mols:
Massa (massa molar
):
Passo 8
Interpretação rápida (motivação): o resultado mostra que, com o filme de polipropileno de
, uma quantidade apreciável de oxigênio (algumas dezenas de
) entra em uma semana, enquanto a passagem de vapor d’água é praticamente desprezível (ordem
de vapor standard), o que explica por que filmes poliméricos comuns protegem bem contra perda de umidade, mas não são excelentes barreiras ao oxigênio sem tratamentos/adesivos especiais.
Resposta
Oxigênio:
(≈
, ≈
).
Vapor d’água: (≈
, ≈
).
Vapor d’água: