Determinar: em que estado se encontra a água nas seguintes condições:
\mathrm{T}=130^{\circ} \mathrm{C}; volume específico =0,522 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado dá:
  • Temperatura: T=130^\circ\mathrm{C}.
  • Volume específico: v=0{,}522\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
O que se pede:
  • Determinar em que estado (fase) se encontra a água nessas condições (ou seja: líquido comprimido, líquido saturado, mistura líquido–vapor, vapor saturado ou vapor sobreaquecido).

Passo 2

Ideia e critério para decidir a fase (explicando como aplicar na prova).
  • Para uma dada temperatura T existe uma pressão de saturação p_{\mathrm{sat}}(T) e, nas condições de saturação, dois volumes específicos característicos:
    • v_f(T): volume específico do líquido saturado (próximo de 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} para água na faixa de temperatura aqui).
    • v_g(T): volume específico do vapor saturado.
  • Regra prática:
    • Se v < v_f então é líquido comprimido (sub-resfriado).
    • Se v = v_f então é líquido saturado.
    • Se v_f < v < v_g então é mistura líquido–vapor (duas fases); pode-se calcular o título (fração mássica de vapor) por x=\dfrac{v-v_f}{v_g-v_f}.
    • Se v = v_g então é vapor saturado.
    • Se v > v_g então é vapor sobreaquecido.
  • Portanto, para decidir precisamos conhecer v_f(130^\circ\mathrm{C}) e v_g(130^\circ\mathrm{C}) (esses valores são fornecidos nas tabelas de vapor saturado).

Passo 3

Obter os valores de saturación a T=130^\circ\mathrm{C}.
  • O valor típico do volume específico do líquido saturado em torno dessa temperatura é muito pequeno; tomo como referência de tabela: v_f(130^\circ\mathrm{C})\approx 0{,}00109\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.(este valor varia muito pouco com T nessa faixa e aparece nas tabelas de vapor saturado.)
  • Para v_g(130^\circ\mathrm{C}) podemos obter o valor aproximado a partir da pressão de saturação ou diretamente da tabela. A pressão de saturação é aproximadamente p_{\mathrm{sat}}(130^\circ\mathrm{C})\approx 269{,}9\\ \mathrm{kPa}.Usando a aproximação do gás ideal para estimar v_g (válida como estimativa neste caso): v_g \approx \frac{R\,T}{p_{\mathrm{sat}}},onde R é a constante do vapor d’água R=0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (note que 1\\ \mathrm{kJ}=1\\ \mathrm{kPa\cdot m}^3), e T em Kelvin é T=130+273{,}15=403{,}15\\ \mathrm{K}. Assim v_g(130^\circ\mathrm{C})\approx\frac{0{,}4615\cdot 403{,}15}{269{,}9}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} \approx 0{,}690\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.(Esse valor está consistente com os valores de tabela; tabelas de vapor saturado dão v_g na casa de 0{,}68\!-\!0{,}70\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} a 130^\circ\mathrm{C}.)

Passo 4

Comparação numérica e conclusão sobre a fase.
  • Temos: v_f(130^\circ\mathrm{C})\approx 0{,}00109\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, \qquad v_g(130^\circ\mathrm{C})\approx 0{,}690\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, \qquad v_{\text{dado}}=0{,}522\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Observa-se que v_f < v_{\text{dado}} < v_g,ou seja 0{,}00109 < 0{,}522 < 0{,}690. Portanto a água está numa mistura saturada (duas fases: líquido + vapor) à temperatura dada.

Passo 5

(Extra útil para prova) calcular o título (fração mássica de vapor) x.
  • Fórmula do título: x=\frac{v - v_f}{v_g - v_f},onde v é o volume específico dado.
  • Substituindo os números: x \approx \frac{0{,}522 - 0{,}00109}{0{,}690 - 0{,}00109} =\frac{0{,}52091}{0{,}68891}\approx 0{,}755.
  • Interpretação: cerca de 75{,}5\% da massa está na fase vapor e 24{,}5\% na fase líquida.

Resposta

Mistura saturada (líquido + vapor). Título de vapor x\approx 0{,}755 (≈75,5% em massa).

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