( 0,9 pontos) - Amônia líquida a 100 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} entra em um trocador de calor a 450^{\circ} \mathrm{C} e sai a 350^{\circ} \mathrm{C}. Água entra a 5.000 kPa e 20^{\circ} \mathrm{C}. Determine a vazão mássica mínima da água, de modo que esta apenas evapore. Desconsidere a queda de pressão através do trocador de calor.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder (peguei todos os dados do enunciado).
  • Vazão mássica da amônia: \dot{m}_{\mathrm{NH_3}} = 100\\ \mathrm{kg/s}.
  • Temperatura da amônia na entrada: T_{a,in} = 450^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura da amônia na saída: T_{a,out} = 350^\circ\mathrm{C}.
  • Água entra a pressão p_{\mathrm{H_2O}} = 5000\\ \mathrm{kPa} e temperatura T_{w,in} = 20^\circ\mathrm{C}.
  • Queremos a vazão mássica mínima da água de modo que ela “apenas evapore” — isto é, a água deve sair como vapor saturado à pressão de 5000\\ \mathrm{kPa} (saturado, qualitativamente x=1).
  • Pressão constante no trocador (desconsiderar queda de pressão) e processo em regime estacionário sem perdas para o ambiente.
O que precisamos encontrar: a vazão mássica mínima da água \dot{m}_{\mathrm{H_2O}}^{\min} (em \mathrm{kg/s}) que absorve todo o calor cedido pela amônia ao aquecer e vaporizar até vapor saturado a 5000\\ \mathrm{kPa}.

Passo 2

Escrevendo o balanço de energia (primeiro princípio, sem trabalho de fluxo além do de calor trocado): o calor cedido pela amônia é absorvido pela água. Assim:
\dot{Q}_{\text{cedido pela amônia}}=\dot{Q}_{\text{absorvido pela água}}.ôá
Para a amônia, supondo capacidade calorífica aproximada constante no intervalo dado, o calor cedido por segundo é
\dot{Q}_{\mathrm{NH_3}}=\dot{m}_{\mathrm{NH_3}}\,c_{p,\mathrm{NH_3}}\left(T_{a,in}-T_{a,out}\right).
Para a água que entra líquida a 20^\circ\mathrm{C} e sai como vapor saturado a 5{,}0\\ \mathrm{MPa} (ou 5000\\ \mathrm{kPa}), o calor absorvido por unidade de massa é a variação de entalpia entre o estado final (vapor saturado a 5{,}0\\ \mathrm{MPa}) e o estado inicial (líquido a 20^\circ\mathrm{C}):
\Delta h_{\mathrm{H_2O}} = h_{g}\big(5{,}0\\ \mathrm{MPa}\big) - h\big(\text{água a }20^\circ\mathrm{C}\big).á
Logo a vazão mássica de água necessária é
\dot{m}_{\mathrm{H_2O}}=\dfrac{\dot{Q}_{\mathrm{NH_3}}}{\Delta h_{\mathrm{H_2O}}}.

Passo 3

Calcular \dot{Q}_{\mathrm{NH_3}}. Preciso de uma aproximação para o calor específico da amônia. Uma forma simples e prática (usada em provas) é usar o calor específico molar aproximado do gás \mathrm{NH_3} e converter para base mássica. O calor específico molar típico de \mathrm{NH_3} em condições quentes é cerca de c_{p,m}\approx 35\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}. A massa molar da amônia é M_{\mathrm{NH_3}}=17{,}03\\ \mathrm{g/mol}=0{,}01703\\ \mathrm{kg/mol}. Convertendo:
c_{p,\mathrm{NH_3}} \approx \dfrac{35\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}}{0{,}01703\\ \mathrm{kg/mol}} \approx 2055\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} = 2{,}055\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Para simplificar, torno-o c_{p,\mathrm{NH_3}}=2{,}06\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (arredondamento razoável).
Agora o calor cedido por segundo:
\dot{Q}_{\mathrm{NH_3}}=\dot{m}_{\mathrm{NH_3}}\,c_{p,\mathrm{NH_3}}\left(T_{a,in}-T_{a,out}\right).
Substituindo números (usar temperaturas em °C é ok para diferença de temperatura):
\dot{Q}_{\mathrm{NH_3}}=100\\ \mathrm{kg/s}\times 2{,}06\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times\left(450^\circ\mathrm{C}-350^\circ\mathrm{C}\right).
\dot{Q}_{\mathrm{NH_3}}=100\times 2{,}06\times 100\\ \mathrm{kJ/s}=20600\\ \mathrm{kJ/s}.
Observação amigável: isso significa que a amônia está cedendo 20600\\ \mathrm{kW} de calor ao trocador.

Passo 4

Calcular \Delta h_{\mathrm{H_2O}} — quanto de entalpia cada kg de água precisa absorver para ir de 20^\circ\mathrm{C} (estado líquido comprimido) até vapor saturado a 5{,}0\\ \mathrm{MPa}.
  • Entalpia do líquido a 20^\circ\mathrm{C}. A água líquida numa temperatura baixa tem entalpia aproximada dada por h\approx c_{p,\ell}\Delta T a partir de 0^\circ\mathrm{C}, ou melhor, usar valor tabelado. Valor tabelado aproximado: h\big(\text{água líquida a }20^\circ\mathrm{C}\big)\approx 83{,}93\\ \mathrm{kJ/kg}áí. (Este valor é o encontrado em tabelas de água/ vapor.)
  • Entalpia do vapor saturado à pressão 5{,}0\\ \mathrm{MPa} (peguei este valor em tabelas de vapor saturado): h_{g}\big(5{,}0\\ \mathrm{MPa}\big)\approx 2778{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
Portanto
\Delta h_{\mathrm{H_2O}}=2778{,}1-83{,}93 = 2694{,}17\\ \mathrm{kJ/kg}.
Nota importante (sem drama): tomei os valores de entalpia em tabelas convencionais de vapor d’água; em provas é comum que o professor forneça as tabelas ou valores, ou aceite aproximações desta ordem. Pequenas diferenças nas tabelas mudam pouco o resultado final.

Passo 5

Agora aplico a fórmula do Passo 2 para achar \dot{m}_{\mathrm{H_2O}}:
\dot{m}_{\mathrm{H_2O}}=\dfrac{\dot{Q}_{\mathrm{NH_3}}}{\Delta h_{\mathrm{H_2O}}} =\dfrac{20600\\ \mathrm{kJ/s}}{2694{,}17\\ \mathrm{kJ/kg}}.
Calculemos:
\dot{m}_{\mathrm{H_2O}} \approx 7{,}646\\ \mathrm{kg/s}.
Arredondando com duas casas significativas razoáveis:
\dot{m}_{\mathrm{H_2O}}^{\min}\approx 7{,}65\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 6

Comentários finais e checagem rápida:
  • Se o calor específico usado para a amônia variar um pouco (por exemplo c_p=2{,}0 ou 2{,}1\\ \mathrm{kJ/kgK}), o resultado muda pouco (aproximadamente na casa de 7{,}4 a 7{,}9\\ \mathrm{kg/s}).
  • A aproximação de tratar a água líquida a 20^\circ\mathrm{C} pela sua entalpia tabelada é a prática correta. Também considerei que a água sai exatamente como vapor saturado a 5{,}0\\ \mathrm{MPa} (caso saísse sobreaquecida, seria necessária vazão maior).
  • Então o valor encontrado é confiável para a “vazão mínima” pedida.

Resposta

\dot{m}_{\mathrm{H_2O}}^{\min}=7{,}65\\ \mathrm{kg/s}

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