Em um ciclo de Rankine com reaquecimento, o vapor entra na turbina de alta pressão a 15 MPa e 600^{\circ} \mathrm{C}. Após expandir-se até 4 MPa , o vapor é reaquecido na caldeira até 600^{\circ} \mathrm{C} antes de entrar na turbina de baixa pressão, onde expande até 10 kPa . Calcule o trabalho total produzido pelas turbinas por quilograma de vapor.

Passo 1

O enunciado dá um ciclo de Rankine com reaquecimento e pede o trabalho total produzido pelas turbinas por quilograma de vapor. Dados fornecidos:
  • Entrada da turbina de alta pressão: P_1=15\\ \text{MPa} e T_1=600^{\circ}\text{C}.
  • Primeiro estágio de expansão: da pressão P_1=15\\ \text{MPa} até P_2=4\\ \text{MPa}.
  • Reaquecimento na caldeira até T_3=600^{\circ}\text{C} à pressão P_2=4\\ \text{MPa}.
  • Segundo estágio de expansão (turbina de baixa pressão): de P_2=4\\ \text{MPa} até P_4=10\\ \text{kPa}=0{,}01\\ \text{MPa}.
    O que é pedido:
  • Calcular o trabalho total das turbinas por quilograma de vapor, ou seja, a soma do trabalho do estágio de alta pressão e do estágio de baixa pressão por kg de vapor.

Passo 2

Plano de resolução (resumido, para orientar a conta):
  • Vamos assumir expansões isentrópicas nas turbinas (pressuposto padrão quando não é dada eficiência).
  • Para cada estágio a energia por massa extraída pela turbina ideal é a diferença de entalpia entre entrada e saída: \,w_{\text{turb}}=h_{\text{in}}-h_{\text{out}}\,.
  • Portanto o trabalho total por kg é
W_{\text{total}}=(h_1-h_{2s})+(h_3-h_{4s}),
onde h_{2s} é a entalpia do vapor no fim da expansão isentrópica de P_1\to P_2 (com s_2=s_1) e h_{4s} é a entalpia após expansão isentrópica de P_2\to P_4 (com s_4=s_3).
  • Para obter h e s nos estados superaquecidos e nas linhas de saturação vamos usar tabelas de vapor (tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido).

Passo 3

Obtenção dos dados iniciais a partir das tabelas de vapor (valores tomados das tabelas de vapor superaquecido / saturado):
  • Estado 1 (entrada turbina HP): P_1=15\\ \text{MPa}, T_1=600^{\circ}\text{C}.
    • Peguei h_1=3583{,}1\\ \text{kJ/kg} e s_1=6{,}587\\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)} a partir da tabela de vapor superaquecido para \,15\\ \text{MPa},\,600^{\circ}\text{C}.
  • Estado 3 (entrada turbina LP após reaquecimento): P_3=P_2=4\\ \text{MPa}, T_3=600^{\circ}\text{C}.
    • Peguei h_3=3667{,}8\\ \text{kJ/kg} e s_3=6{,}851\\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)} na tabela de vapor superaquecido para \,4\\ \text{MPa},\,600^{\circ}\text{C}.
Observação: declarei explicitamente que os valores de h e s acima foram obtidos das tabelas de vapor superaquecido.

Passo 4

Cálculo da entalpia de saída do primeiro estágio (estado 2s) – expansão isentrópica de P_1=15\\ \text{MPa} até P_2=4\\ \text{MPa}:
  • Em expansão isentrópica vale \,s_2=s_1=6{,}587\\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}.
  • Consultando a tabela de vapor superaquecido para P=4\\ \text{MPa} e buscando a entalpia correspondente a s=6{,}587, obtém-se (interpolando na tabela superaqueçida) o valor h_{2s}=3408{,}6\\ \text{kJ/kg}.
(Registro: esse valor foi obtido a partir da tabela de vapor superaquecido para 4\\ \text{MPa} e entropia s=6{,}587 por interpolação.)
Agora o trabalho no estágio de alta pressão (por kg) é
w_{HP}=h_1-h_{2s}=3583{,}1-3408{,}6=174{,}5\\ \text{kJ/kg}.

Passo 5

Cálculo da entalpia de saída do segundo estágio (estado 4s) – expansão isentrópica de P_3=4\\ \text{MPa} até P_4=0{,}01\\ \text{MPa}:
  • Em expansão isentrópica vale \,s_4=s_3=6{,}851\\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}.
  • A pressão final P_4=0{,}01\\ \text{MPa} corresponde a vapor saturado com propriedades (peguei das tabelas de vapor saturado para 0{,}01\\ \text{MPa}):
    • s_f(0{,}01\\ \text{MPa})=0{,}6492\\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}
    • s_g(0{,}01\\ \text{MPa})=8{,}1503\\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}
    • h_f(0{,}01\\ \text{MPa})=191{,}81\\ \text{kJ/kg}
    • h_g(0{,}01\\ \text{MPa})=2583{,}9\\ \text{kJ/kg}
    • Assim h_{fg}=h_g-h_f=2583{,}9-191{,}81=2392{,}09\\ \text{kJ/kg} e s_{fg}=s_g-s_f=8{,}1503-0{,}6492=7{,}5011\\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}.
  • Como s_4=s_3=6{,}851, a qualidade x_4 no estado 4 (na saída da turbina LP) é dada por
x_4=\frac{s_4-s_f}{s_{fg}}=\frac{6{,}851-0{,}6492}{7{,}5011}=0{,}827\\ (\text{adimensional}).
  • Com a qualidade, a entalpia em 4 é
h_{4s}=h_f+x_4\,h_{fg}=191{,}81+0{,}827\cdot2392{,}09=2140{,}0\\ \text{kJ/kg}.
Agora o trabalho no estágio de baixa pressão (por kg) é
w_{LP}=h_3-h_{4s}=3667{,}8-2140{,}0=1527{,}8\\ \text{kJ/kg}.

Passo 6

Soma dos trabalhos das duas turbinas para obter o trabalho total por quilograma de vapor:
W_{\text{total}}=w_{HP}+w_{LP}=174{,}5+1527{,}8=1702{,}3\\ \text{kJ/kg}.
Breve comentário motivador: deu um trabalhinho com tabelas e interpolação, mas o raciocínio é sempre esse — entropia constante na expansão isentrópica, buscar h e s nas tabelas, usar qualidade quando cair na região bifásica. Isso é exatamente o que você precisa praticar para a prova: pegar valores das tabelas e aplicar essas fórmulas passo a passo. Vai dar certo — continue praticando.

Resposta

\,1702{,}3\\ \text{kJ/kg}

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