Determinar o volume de 2 kg de etileno \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}\right) a 290 K e 3 MPa pelo fator de compressibilidade e equação do gás ideal.

Passo 1

O enunciado pede o volume ocupado por 2\:\mathrm{kg} de etileno \left(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\right) a T=290\:\mathrm{K} e P=3\:\mathrm{MPa}, usando (a) a equação do gás ideal e (b) a correção pelo fator de compressibilidade Z. O conteúdo é gases reais versus gás ideal; vamos precisar calcular o número de mols, aplicar
V_{\text{ideal}} = \frac{n R T}{P}
e depois
V_{\text{real}} = Z\,V_{\text{ideal}}
onde Z vem do gráfico de compressibilidade em função de P_r e T_r.

Passo 2

Calcular o número de mols de etileno. A massa molar do etileno é
M = 2\times 12{,}01 + 4\times 1{,}008 = 28{,}05\:\mathrm{g/mol}.
Como temos 2\:\mathrm{kg} = 2000\:\mathrm{g}, o número de mols é
n = \frac{2000}{28{,}05} \approx 71{,}30\:\mathrm{mol}.

Passo 3

Volume pelo gás ideal: usar R=8{,}314\:\mathrm{J/(mol\cdot K)}, T=290\:\mathrm{K}, P=3\times10^{6}\:\mathrm{Pa}.
V_{\text{ideal}} = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{71{,}30 \times 8{,}314 \times 290}{3\times10^{6}} \approx 0{,}0574\:\mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Para obter Z precisamos das condições reduzidas: usar os críticos do etileno T_c=282{,}35\:\mathrm{K} e P_c=5{,}043\:\mathrm{MPa}.
T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{290}{282{,}35}\approx1{,}027, \quad P_r = \frac{P}{P_c} = \frac{3}{5{,}043}\approx0{,}595.

Passo 5

Ler o fator de compressibilidade Z num gráfico generalizado para T_r\approx1{,}03 e P_r\approx0{,}60. Deste gráfico encontra-se aproximadamente
Z \approx 0{,}89.

Passo 6

Volume corrigido pelo fator de compressibilidade:
V_{\text{real}} = Z\,V_{\text{ideal}} = 0{,}89 \times 0{,}0574 \approx 0{,}0511\:\mathrm{m^{3}}.

Resposta

Volume pelo gás ideal: 0{,}0574\:\mathrm{m^{3}}.
Volume corrigido (real): 0{,}0511\:\mathrm{m^{3}}.

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