Um tanque de 0,1 \mathrm{~m}^{3} contem 8,35 \mathrm{~kg} de metano a 250 K . Determinar a pressão usando: equação do gás ideal; fator de compressibilidade e tabelas termodinâmicas do metano.

Passo 1

O enunciado diz que temos um tanque de 0,1\;\mathrm{m}^3 contendo 8,35\;\mathrm{kg} de metano à temperatura de 250\;\mathrm{K}. Precisamos calcular a pressão interna:
– usando a equação do gás ideal;
– corrigindo com o fator de compressibilidade Z;
– consultando tabelas termodinâmicas do metano.
Para isso vamos precisar da constante universal dos gases R_u=8{,}314\;\mathrm{kJ/(kmol\,K)}, da massa molar do metano M=16{,}043\;\mathrm{kg/kmol} e dos parâmetros críticos do metano:
T_c = 190{,}6\;\mathrm{K},\qquad P_c = 4{,}599\;\mathrm{MPa}.

Passo 2

Aplicando a equação do gás ideal
p\,V = m\,R\,T,
onde
R = \frac{R_u}{M} = \frac{8{,}314\;\mathrm{kJ/(kmol\,K)}}{16{,}043\;\mathrm{kg/kmol}} =0,5182\;\mathrm{kJ/(kg\,K)} =518{,}2\;\mathrm{J/(kg\,K)}.
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p_{\rm ideal} = \frac{m\,R\,T}{V} = \frac{8{,}35\;\mathrm{kg}\times 518{,}2\;\mathrm{J/(kg\,K)}\times 250\;\mathrm{K}}{0{,}1\;\mathrm{m}^3} \approx 1,0817\times10^{7}\;\mathrm{Pa} \approx 10{,}82\;\mathrm{MPa}.

Passo 3

Para incluir não-idealidade, calculamos os parâmetros reduzidos:
T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{250}{190{,}6} \approx1{,}311, \qquad P_r = \frac{p_{\rm ideal}}{P_c} = \frac{10{,}82}{4{,}599} \approx2{,}35.
Consultando a tabela ou diagrama generalizado de compressibilidade para metano em (T_r,P_r)=(1{,}311,2{,}35), obtemos
Z \approx 0{,}90.
A pressão corrigida então é
p_Z = \frac{m\,R\,T}{Z\,V} = \frac{10{,}82\;\mathrm{MPa}}{0{,}90} \approx 12{,}02\;\mathrm{MPa}.

Passo 4

Usando tabelas termodinâmicas de metano em região supercrítica, primeiro calculamos o volume específico
v = \frac{V}{m} = \frac{0{,}1\;\mathrm{m}^3}{8{,}35\;\mathrm{kg}} \approx0{,}01198\;\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Na tabela de isótermas para T=250\;\mathrm{K}, o valor de v=0{,}01198\;\mathrm{m}^3/\mathrm{kg} corresponde a
p_{\rm tabela}\approx12{,}0\;\mathrm{MPa}.

Resposta

(a) Pela equação do gás ideal:
p_{\rm ideal}\approx10{,}82\;\mathrm{MPa}.
(b) Com fator de compressibilidade:
p_Z\approx12{,}02\;\mathrm{MPa}.
(c) Pelas tabelas termodinâmicas:
p_{\rm tabela}\approx12{,}0\;\mathrm{MPa}.

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