Uma bomba de vácuo é usada para evacuar uma câmara de secagem de material que está a 50^{\circ} \mathrm{C}. Se a vazão volumétrica da bomba for 0,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, a temperatura 50^{\circ} \mathrm{C} e a pressão 0,1 \mathrm{kPa}, qual a quantidade de vapor d’água removido em 50 minutos?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma bomba de vácuo com vazão volumétrica \dot{V} = 0,5, \mathrm{m^3/s} evacuando vapor d’água a temperatura 50^\circ\mathrm{C} e pressão 0,1, \mathrm{kPa}. Precisamos calcular a massa de vapor removida em 50 minutos. Para isso vamos usar a lei dos gases ideais para achar a densidade do vapor e depois obter o fluxo mássico.

Passo 2

Converter as unidades para o SI:
T = 50^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 323,15, \mathrm{K}
p = 0,1, \mathrm{kPa} = 100, \mathrm{Pa}
t = 50, \mathrm{min} \times 60 = 3000, \mathrm{s}
Constantes: R_u = 8314, \mathrm{J/(kmol \cdot K)}, massa molar da água M_m = 18, \mathrm{kg/kmol}.

Passo 3

A densidade do vapor de água (gás ideal) é
\rho = \frac{p\,M_m}{R_u\,T}.
Substituindo os valores,
\rho = \frac{100\cdot18}{8314\cdot323{,}15} \approx 6{,}70\times10^{-4}\,\mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

O fluxo mássico é
\dot m = \rho\,\dot V = 6{,}70\times10^{-4}\cdot0{,}5 = 3{,}35\times10^{-4}\,\mathrm{kg/s}.

Passo 5

A massa removida em t = 3000, \mathrm{s} é
m = \dot{m} \cdot t = 3,35 \times 10^{-4} \times 3000 \approx 1,005\,\mathrm{kg}.

Resposta

A quantidade de vapor d’água removido em 50 minutos é aproximadamente 1,0 kg.

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