Determine:
a pressão do R-12 em um condensador em que a temperatura é de 30^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá a temperatura do condensador: \,30^\circ\mathrm{C}\, e pede a pressão do R-12 nesse condensador.
Informações relevantes listadas: \n
  • Temperatura fornecida: \,T=30^\circ\mathrm{C}\,. \n
  • O que se pede: a pressão do R-12 no condensador (isto é, a pressão na qual o R-12 está no condensador àquela temperatura). \n
  • Pressuposição usual (não resolvo ainda, apenas deixo claro): o condensador trabalha com o refrigerante em equilíbrio vapor-líquido (condensação saturada), então a pressão buscada é a pressão de saturação correspondente a \,30^\circ\mathrm{C}\,.

Passo 2

O que significa “pressão do R-12 no condensador”? Vou explicar devagar e com calma. \n
  • Quando um refrigerante está condensando (vapor passando a líquido) à temperatura fixa, ele está em equilíbrio de fase vapor–líquido. Essa condição determina uma pressão bem definida chamada pressão de saturação para aquela temperatura. \n
  • Portanto, a pressão do R-12 no condensador, assumindo condensação saturada, é simplesmente a pressão de saturação do R-12 à temperatura de \,30^\circ\mathrm{C}\,. Denotamos isso por \,P_{\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C}).

Passo 3

Como, na prática, se obtém \,P_{\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C})? Vou explicar duas rotas usadas em prova e em engenharia, passo a passo. \n
Rota A — tabelas de saturação (a mais comum em provas): \n
  • Existem tabelas que listam, para vários refrigerantes (como o R-12), linhas de temperatura saturada e a pressão correspondente. Essas tabelas normalmente têm colunas: \,T (°C), \,P_{\text{sat}} (kPa ou bar), \,v_f, \,v_g, \,h_f, \,h_g, etc. \n
  • Para obter a pressão você localiza a linha com \,T=30^\circ\mathrm{C}\, e lê \,P_{\text{sat}}. Se a tabela não tiver exatamente \,30^\circ\mathrm{C}\,, faz-se interpolação linear entre as linhas mais próximas (veja passo seguinte sobre interpolação). \n
    Rota B — equações (quando não há tabela): Clausius–Clapeyron ou equação de Antoine \n
  • A forma diferencial do Clausius–Clapeyron é
\frac{d\ln P}{dT}=\frac{L}{R_v\,T^2},
onde \,P é a pressão de saturação (Pa), \,T a temperatura absoluta (K), \,L o calor latente por massa (J/kg) e \,R_v a constante específica do vapor (J/kg·K). \n
  • Integrando (assumindo L praticamente constante num intervalo) obtemos a forma aproximada
\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{L}{R_v}\!\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right),
onde T_1,P_1 são um ponto de referência conhecido (por exemplo, dados de tabela) e T_2,P_2 o ponto desejado. \n
  • Outra forma prática é a equação de Antoine
\log_{10} P = A - \frac{B}{T + C},
onde A,B,C são constantes específicas do refrigerante e a unidade de P depende da convenção das constantes (mmHg, kPa, bar). Essas constantes são encontradas em literatura técnica. \n
Observação importante: tanto a integração da Clausius–Clapeyron quanto a Antoine exigem dados de referência ( P_1,T_1, L, ou A,B,C). Sem esses números não dá para calcular o valor numérico.

Passo 4

Se a sua prova tem a tabela de saturação do R-12: aqui está exatamente o que você faz (receita de prova, passo a passo): \n
  1. Abra a tabela de saturação para o R-12. \n
  2. Localize a linha em que \,T=30^\circ\mathrm{C}\,. \n
  3. Leia a coluna \,P_{\text{sat}} (preste atenção nas unidades: kPa ou bar). \n
  4. Se a tabela não tiver \,30^\circ\mathrm{C}\,, localize T_1 e T_2 que cercam 30^\circ\mathrm{C} e aplique interpolação linear: \n
P(30^\circ\mathrm{C}) = P_1 + (P_2-P_1)\,\frac{30-T_1}{T_2-T_1},
onde P_1=P(T_1) e P_2=P(T_2). \n
Exemplo didático (numérico fictício para mostrar método): se a tabela der \,P(29^\circ\mathrm{C})=760\\ \text{kPa} e \,P(31^\circ\mathrm{C})=820\\ \text{kPa}, então
P(30^\circ\mathrm{C}) = 760 + (820-760)\frac{30-29}{31-29} = 760 + 60\cdot\frac{1}{2}=790\\ \text{kPa}.
Isto é só um exemplo de como interpolar — não é o valor real do R-12, apenas ilustra o procedimento.

Passo 5

Por que eu não dou um número direto agora? \n
  • Para fornecer o valor numérico exato de \,P_{\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C}) do R-12 é imprescindível ter uma tabela de saturação do R-12, ou as constantes da equação de Antoine para R-12, ou um ponto de referência e o valor de L e R_v. O enunciado apenas fornece a temperatura e não traz a tabela nem as constantes. \n
  • Sem esses dados não é possível calcular um valor numérico correto e confiável — qualquer número que eu inventasse poderia estar errado e te prejudicar na prova. Prefiro mostrar o método seguro (como fiz) para que, na prova, você abra a tabela do R-12 e leia/interpole para obter o resultado.

Passo 6

Resumo prático (o que você deve escrever na prova): \n
  • Escreva que a pressão do refrigerante no condensador, para condensação saturada, é a pressão de saturação correspondente à temperatura do condensador: \,P = P_{\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C}). \n
  • Em seguida utilize a tabela de saturação do R-12 e leia (ou interpole) o valor de \,P_{\text{sat}} para \,30^\circ\mathrm{C}. \n
  • Se na prova não houver tabela mas houver constantes de Antoine, use a equação de Antoine com as constantes fornecidas. Se houver um ponto de referência e L e R_v, pode usar a aproximação de Clausius–Clapeyron integrada como mostrado.

Resposta

Não é possível determinar numericamente sem a tabela de propriedades ou as constantes do R-12; a pressão é a pressão de saturação \,P_{\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C}).

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