Determine a entalpia e o volume específico para o R-12 sub-resfriado à temperatura de
e pressão de 9,8 bar.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para o R-12 (refrigerante): a entalpia e o volume específico no estado sub-resfriado com temperatura
e pressão
.
Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Pressão:
(que corresponde a ). - Estado: sub-resfriado (ou seja, líquido comprimido — temperatura abaixo da de saturação àquela pressão).
O que o enunciado pede:
- Determinar a entalpia específica
do R-12 no estado dado. - Determinar o volume específico
do R-12 no estado dado.
Observação importante: para obter valores numéricos de
e
de um fluido refrigerante (R-12) num estado sub-resfriado, é necessário consultar tabelas de propriedades do R-12 (tabelas de líquido saturado e/ou de líquido comprimido) ou usar um programa/biblioteca de propriedades termodinâmicas (por ex. REFPROP, CoolProp, tabelas de termodinâmica). Essas tabelas contêm
,
,
,
e dados de líquido comprimido. O enunciado não trouxe essas tabelas nem forneceu valores numéricos de propriedades base, portanto não é possível dar números finais exatos sem consultá-las. Nos passos seguintes eu explico, passo a passo, como proceder assim que as tabelas ou um software estiverem disponíveis — e ensino a teoria e as aproximações que se usam na prova.
Passo 2
Primeiro, entender o conceito chave: o que significa sub-resfriado (líquido comprimido) e como se usa a tabela.
- Um fluido está sub-resfriado (ou líquido comprimido) quando, na temperatura dada
, a pressão dada é maior que a pressão de saturação àquela temperatura, isto é, quando
- Se for verdade que
, então a substância estaria saturada ou em mistura líqu.-vapor, e as propriedades seriam lidas na tabela de saturação; mas o enunciado já afirma “sub-resfriado”, então devemos confirmar isso comparando com a tabela.
O que procurar nas tabelas de R-12:
- A tabela de saturação fornece
, a entalpia do líquido saturado e o volume específico do líquido saturado para cada . - A tabela de líquido comprimido (se disponível) dá diretamente
e para pares onde o fluido é líquido comprimido. - Se não houver tabela de líquido comprimido, usa-se aproximações (explicadas nos próximos passos).
Passo 3
Como checar se o estado é realmente sub-resfriado e qual tabela usar (procedimento prático):
- Consultar a tabela de saturação do R-12 e ler
correspondente a . (Este valor deve ser lido da tabela.) - Comparar: se
então o estado é sub-resfriado e as regras abaixo valem. - Se o estado for sub-resfriado, proceder a buscar na tabela de líquido comprimido (se existir) o par
. Se houver uma entrada próxima, interpolar para obter e .
Importante: eu não tenho acesso aqui ao valor numérico de
para o R-12 porque o enunciado não trouxe a tabela. Por isso não posso confirmar numericamente a condição — mas a checagem é exatamente essa.
Passo 4
Se não houver tabela de líquido comprimido disponível: aproximação padrão usada em provas e engenharia para líquidos pouco compressíveis.
Regra prática (aproximação de líquido incompressível):
- Para líquidos comprimidos perto da condição de saturação, as propriedades volumétricas e de entalpia variam pouco com a pressão. Portanto, pode-se aproximar
onde
e
são a entalpia e o volume específico do líquido saturado à mesma temperatura
. Essa aproximação costuma dar boa precisão para muitos líquidos quando a compressibilidade é baixa.
Melhoria (correção linear em pressão):
- Se for necessária mais precisão, usa-se a aproximação linear em pressão (baseada em considerar o líquido praticamente incompressível):
Explicação rápida: para um líquido quase incompressível, variações de entalpia com pressão a temperatura constante são aproximadamente
. Assim, integrando de
até
obtemos a correção linear
. Esta correção costuma ser pequena porque
é pequeno e as diferenças de pressão não são gigantescas.
Observações sobre unidades ao aplicar a correção:
- Usar
em e em , então terá unidades (consistentes com entalpia específica). - Se usar
em , converter para antes de multiplicar ( ).
Passo 5
Passo a passo prático (o que você faz na prova / no exercício) assim que tiver a tabela de R-12:
- Na tabela de saturação do R-12, localizar a linha
e ler: -
. -
(entalpia do líquido saturado). -
(volume específico do líquido saturado).
-
- Comparar
do enunciado com : - Se
: o estado não é sub-resfriado (saturado ou vapor) — então usar leitura direta apropriada. - Se
: o estado é sub-resfriado (líquido comprimido).
- Se
- Procurar na tabela de líquido comprimido por
e : - Se existir entrada direta: ler
e — pronto. - Se não existir entrada direta mas houver valores em pressões próximas: interpolar em
(mantendo fixo) para obter e .
- Se existir entrada direta: ler
- Se não houver tabela de líquido comprimido disponível, aplicar a aproximação:
- Primeira ordem (muito usada em provas):
- Se quiser melhorar a precisão, aplicar a correção em pressão:
Lembrando de converter e para ao usar essa fórmula.
- Primeira ordem (muito usada em provas):
Exemplo de como preencher numericamente (quando tiver a tabela):
- Suponha que da tabela você leia (exemplo genérico, NÃO são valores reais):
-
. -
. -
.
-
- Como
, o estado é sub-resfriado. - Usando a aproximação simples:
, . - Usando a correção linear (convertendo pressões para Pa):
então
. (Isto ilustra o método: a correção é pequena.)
Aviso: os números do exemplo acima são ilustrativos; não usem esses números como resposta do problema sem confirmar nas tabelas.
Passo 6
Dicas práticas e fontes:
- Use tabelas confiáveis de propriedades do R-12 (livros de termodinâmica, normativos, fichas de fabricante) ou software como REFPROP, CoolProp, ou tabelas do fabricante.
- Em provas, geralmente é aceitável aproximar
e do líquido comprimido pelo valor do líquido saturado à mesma temperatura, salvo quando o enunciado pede precisão maior ou dá tabelas de líquido comprimido. - Sempre verificar unidades. Ao aplicar a correção linear em pressão, converter bar para Pa.
- Se for preciso justificar do ponto de vista físico: explicar que líquidos são pouco compressíveis e por isso as propriedades dependem fraca e quase linearmente da pressão.
Passo 7
Resumo do procedimento que você deve aplicar na prova (passo a passo rápido):
- Consultar tabela de saturação do R-12 e ler
, e . - Verificar
fornecido ( ) comparando com . - Se
e houver tabela de líquido comprimido, usar/ interpolar nessa tabela para obter e . - Caso contrário, usar
, ou a correção linear . - Apresentar as respostas com unidades e arredondamento apropriado.
Resposta
Não é possível fornecer os valores numéricos de
e
sem as tabelas de propriedades do R-12 (saturação e/ou líquido comprimido). Siga o procedimento descrito: consulte
,
e
nas tabelas e então aplique leitura direta ou a aproximação indicada.