Determine a entalpia e o volume específico para o R-12 sub-resfriado à temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 9,8 bar.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para o R-12 (refrigerante): a entalpia e o volume específico no estado sub-resfriado com temperatura 30^\circ\mathrm{C} e pressão 9{,}8\\ \mathrm{bar}.
Dados fornecidos:
  • Temperatura: T=30^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: P=9{,}8\\ \mathrm{bar} (que corresponde a 9{,}8\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}).
  • Estado: sub-resfriado (ou seja, líquido comprimido — temperatura abaixo da de saturação àquela pressão).
O que o enunciado pede:
  • Determinar a entalpia específica h do R-12 no estado dado.
  • Determinar o volume específico v do R-12 no estado dado.
Observação importante: para obter valores numéricos de h e v de um fluido refrigerante (R-12) num estado sub-resfriado, é necessário consultar tabelas de propriedades do R-12 (tabelas de líquido saturado e/ou de líquido comprimido) ou usar um programa/biblioteca de propriedades termodinâmicas (por ex. REFPROP, CoolProp, tabelas de termodinâmica). Essas tabelas contêm P_{\text{sat}}(T), h_f(T), v_f(T), c_p e dados de líquido comprimido. O enunciado não trouxe essas tabelas nem forneceu valores numéricos de propriedades base, portanto não é possível dar números finais exatos sem consultá-las. Nos passos seguintes eu explico, passo a passo, como proceder assim que as tabelas ou um software estiverem disponíveis — e ensino a teoria e as aproximações que se usam na prova.

Passo 2

Primeiro, entender o conceito chave: o que significa sub-resfriado (líquido comprimido) e como se usa a tabela.
  • Um fluido está sub-resfriado (ou líquido comprimido) quando, na temperatura dada T, a pressão dada P é maior que a pressão de saturação àquela temperatura, isto é, quando
P > P_{\text{sat}}(T).
  • Se for verdade que P \le P_{\text{sat}}(T), então a substância estaria saturada ou em mistura líqu.-vapor, e as propriedades seriam lidas na tabela de saturação; mas o enunciado já afirma “sub-resfriado”, então devemos confirmar isso comparando com a tabela.
O que procurar nas tabelas de R-12:
  • A tabela de saturação fornece P_{\text{sat}}(T), a entalpia do líquido saturado h_f(T) e o volume específico do líquido saturado v_f(T) para cada T.
  • A tabela de líquido comprimido (se disponível) dá diretamente h(T,P) e v(T,P) para pares T,P onde o fluido é líquido comprimido.
  • Se não houver tabela de líquido comprimido, usa-se aproximações (explicadas nos próximos passos).

Passo 3

Como checar se o estado é realmente sub-resfriado e qual tabela usar (procedimento prático):
  1. Consultar a tabela de saturação do R-12 e ler P_{\text{sat}} correspondente a T=30^\circ\mathrm{C}. (Este valor deve ser lido da tabela.)
  2. Comparar: se 9{,}8\\ \mathrm{bar} > P_{\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C}) então o estado é sub-resfriado e as regras abaixo valem.
  3. Se o estado for sub-resfriado, proceder a buscar na tabela de líquido comprimido (se existir) o par (T=30^\circ\mathrm{C},\;P=9{,}8\\ \mathrm{bar}). Se houver uma entrada próxima, interpolar para obter h e v.
Importante: eu não tenho acesso aqui ao valor numérico de P_{\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C}) para o R-12 porque o enunciado não trouxe a tabela. Por isso não posso confirmar numericamente a condição — mas a checagem é exatamente essa.

Passo 4

Se não houver tabela de líquido comprimido disponível: aproximação padrão usada em provas e engenharia para líquidos pouco compressíveis.
Regra prática (aproximação de líquido incompressível):
  • Para líquidos comprimidos perto da condição de saturação, as propriedades volumétricas e de entalpia variam pouco com a pressão. Portanto, pode-se aproximar
h(T,P)\approx h_f(T) \qquad\text{e}\qquad v(T,P)\approx v_f(T),
onde h_f(T) e v_f(T) são a entalpia e o volume específico do líquido saturado à mesma temperatura T. Essa aproximação costuma dar boa precisão para muitos líquidos quando a compressibilidade é baixa.
Melhoria (correção linear em pressão):
  • Se for necessária mais precisão, usa-se a aproximação linear em pressão (baseada em considerar o líquido praticamente incompressível):
h(T,P)\approx h_f(T) + v_f(T)\bigl(P-P_{\text{sat}}(T)\bigr).
Explicação rápida: para um líquido quase incompressível, variações de entalpia com pressão a temperatura constante são aproximadamente \left(\dfrac{\partial h}{\partial P}\right)_T \approx v. Assim, integrando de P_{\text{sat}} até P obtemos a correção linear v_f\,(P-P_{\text{sat}}). Esta correção costuma ser pequena porque v_f é pequeno e as diferenças de pressão não são gigantescas.
Observações sobre unidades ao aplicar a correção:
  • Usar v_f em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} e P em \mathrm{Pa}, então v_f(P-P_{\text{sat}}) terá unidades \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}\cdot\mathrm{Pa}=\mathrm{J}/\mathrm{kg} (consistentes com entalpia específica).
  • Se usar P em \mathrm{bar}, converter para \mathrm{Pa} antes de multiplicar ( 1\\ \mathrm{bar}=10^{5}\\ \mathrm{Pa} ).

Passo 5

Passo a passo prático (o que você faz na prova / no exercício) assim que tiver a tabela de R-12:
  1. Na tabela de saturação do R-12, localizar a linha T=30^\circ\mathrm{C} e ler:
    • P_{\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C}).
    • h_f(30^\circ\mathrm{C}) (entalpia do líquido saturado).
    • v_f(30^\circ\mathrm{C}) (volume específico do líquido saturado).
  2. Comparar P do enunciado com P_{\text{sat}}:
    • Se P \le P_{\text{sat}}: o estado não é sub-resfriado (saturado ou vapor) — então usar leitura direta apropriada.
    • Se P > P_{\text{sat}}: o estado é sub-resfriado (líquido comprimido).
  3. Procurar na tabela de líquido comprimido por T=30^\circ\mathrm{C} e P=9{,}8\\ \mathrm{bar}:
    • Se existir entrada direta: ler h(T,P) e v(T,P) — pronto.
    • Se não existir entrada direta mas houver valores em pressões próximas: interpolar em P (mantendo T fixo) para obter h e v.
  4. Se não houver tabela de líquido comprimido disponível, aplicar a aproximação:
    • Primeira ordem (muito usada em provas): h \approx h_f(30^\circ\mathrm{C}), \qquad v \approx v_f(30^\circ\mathrm{C}).
    • Se quiser melhorar a precisão, aplicar a correção em pressão: h \approx h_f(30^\circ\mathrm{C}) + v_f(30^\circ\mathrm{C})\bigl(P-P_{\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C})\bigr).Lembrando de converter P e P_{\text{sat}} para \mathrm{Pa} ao usar essa fórmula.
Exemplo de como preencher numericamente (quando tiver a tabela):
  • Suponha que da tabela você leia (exemplo genérico, NÃO são valores reais):
    • P_{\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C}) = 7{,}5\\ \mathrm{bar}.
    • h_f(30^\circ\mathrm{C}) = 100\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • v_f(30^\circ\mathrm{C}) = 0{,}0008\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Como 9{,}8\\ \mathrm{bar} > 7{,}5\\ \mathrm{bar}, o estado é sub-resfriado.
  • Usando a aproximação simples: h\approx100\\ \mathrm{kJ/kg}, v\approx0{,}0008\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Usando a correção linear (convertendo pressões para Pa): \Delta P = (9{,}8-7{,}5)\\ \mathrm{bar}=2{,}3\times10^{5}\\ \mathrm{Pa},
\Delta h \approx v_f\Delta P = 0{,}0008\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}\times 2{,}3\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}=184\\ \mathrm{J/kg}=0{,}184\\ \mathrm{kJ/kg},
então h\approx100{,}184\\ \mathrm{kJ/kg}. (Isto ilustra o método: a correção é pequena.)
Aviso: os números do exemplo acima são ilustrativos; não usem esses números como resposta do problema sem confirmar nas tabelas.

Passo 6

Dicas práticas e fontes:
  • Use tabelas confiáveis de propriedades do R-12 (livros de termodinâmica, normativos, fichas de fabricante) ou software como REFPROP, CoolProp, ou tabelas do fabricante.
  • Em provas, geralmente é aceitável aproximar h e v do líquido comprimido pelo valor do líquido saturado à mesma temperatura, salvo quando o enunciado pede precisão maior ou dá tabelas de líquido comprimido.
  • Sempre verificar unidades. Ao aplicar a correção linear em pressão, converter bar para Pa.
  • Se for preciso justificar do ponto de vista físico: explicar que líquidos são pouco compressíveis e por isso as propriedades dependem fraca e quase linearmente da pressão.

Passo 7

Resumo do procedimento que você deve aplicar na prova (passo a passo rápido):
  1. Consultar tabela de saturação do R-12 e ler P_{\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C}), h_f(30^\circ\mathrm{C}) e v_f(30^\circ\mathrm{C}).
  2. Verificar P fornecido ( 9{,}8\\ \mathrm{bar}) comparando com P_{\text{sat}}.
  3. Se P>P_{\text{sat}} e houver tabela de líquido comprimido, usar/ interpolar nessa tabela para obter h e v.
  4. Caso contrário, usar h\approx h_f(30^\circ\mathrm{C}), v\approx v_f(30^\circ\mathrm{C}) ou a correção linear h\approx h_f+v_f(P-P_{\text{sat}}).
  5. Apresentar as respostas com unidades e arredondamento apropriado.

Resposta

Não é possível fornecer os valores numéricos de h e v sem as tabelas de propriedades do R-12 (saturação e/ou líquido comprimido). Siga o procedimento descrito: consulte P_{\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C}), h_f(30^\circ\mathrm{C}) e v_f(30^\circ\mathrm{C}) nas tabelas e então aplique leitura direta ou a aproximação indicada.

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