Determinar h, v, s e a pressão, P, correspondente a vapor saturado ( x=1 ), do R-22 à temperatura de -20 { }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos.
  • O enunciado pede os valores de h, v, s e a pressão P correspondentes ao vapor saturado (qualidade \,x=1) do refrigerante R-22 à temperatura de -20{ }^{\circ}\mathrm{C}.
  • Informação dada: a temperatura de saturação T=-20{ }^{\circ}\mathrm{C} e que o fluido é R-22; nada mais (não foram fornecidas tabelas termodinâmicas, nem valores numéricos).
  • Perguntas a responder:
    1. Qual é o valor de h para o vapor saturado a T=-20{ }^{\circ}\mathrm{C}?
    2. Qual é o valor de v (volume específico) para o vapor saturado a T=-20{ }^{\circ}\mathrm{C}?
    3. Qual é o valor de s para o vapor saturado a T=-20{ }^{\circ}\mathrm{C}?
    4. Qual é a pressão de saturação P do R-22 a T=-20{ }^{\circ}\mathrm{C}?

Passo 2

Conceitos essenciais e como os símbolos se relacionam (aula rápida e prática).
  • Qualidade (ou título) \,x é a fração mássica de vapor numa mistura líquido–vapor. Para mistura: \,0\le x\le1.
  • Para qualquer propriedade específica intensiva y (por exemplo entalpia específica, volume específico, entropia específica), a propriedade da mistura saturada é dada por
y = (1-x)\,y_f + x\,y_g,
onde:
  • \,y_f é o valor da propriedade no líquido saturado (subíndice f de “fluid” líquido),
  • \,y_g é o valor da propriedade no vapor saturado (subíndice g de “gas” ou vapor),
  • \,x é a qualidade (fração mássica de vapor).
  • No caso específico de vapor saturado (qualidade \,x=1), a fórmula simplifica muito:
y = y_g.
Portanto:
  • \,h = h_g(T),
  • \,v = v_g(T),
  • \,s = s_g(T),
  • a pressão P é a pressão de saturação correspondente àquela temperatura: P=P_{\text{sat}}(T).
  • O que significa isso na prática: para responder numericamente é preciso consultar uma tabela de saturação (ou um diagrama ou um pacote de propriedades como REFPROP / CoolProp) para R-22 à temperatura dada e ler os valores de h_g, v_g, s_g e P_{\text{sat}}.

Passo 3

Onde buscar os números e que unidades esperar (prática na prova).
  • Fontes usuais: tabela de propriedades de R-22 (tabelas de saturação), livros de termodinâmica aplicada, ou softwares (CoolProp, REFPROP, EES). Em provas geralmente o professor fornece a tabela ou espera que o aluno a conheça.
  • Unidades típicas que você verá nas tabelas:
    • T em {}^{\circ}\mathrm{C} ou K,
    • P_{\text{sat}} em kPa, bar ou MPa,
    • h em \,\mathrm{kJ\!/kg},
    • v em \,\mathrm{m^3\!/kg},
    • s em \,\mathrm{kJ\!/kg\cdot K}.
  • Na prova, ao ler a tabela para T=-20{ }^{\circ}\mathrm{C}, deve-se copiar diretamente os valores de h_g, v_g, s_g e P_{\text{sat}} correspondentes. Se a tabela não tiver exatamente -20{ }^{\circ}\mathrm{C}, então faz-se interpolação linear entre as duas temperaturas mais próximas (veja passo seguinte).

Passo 4

Como interpolar (se a tabela não der exatamente -20{ }^{\circ}\mathrm{C}) — método e fórmula com exemplo simbólico.
  • Suponha que a tabela dê valores em T_1 e T_2 tais que T_1 < -20{ }^{\circ}\mathrm{C} < T_2. Para qualquer propriedade y (por exemplo h_g), use interpolação linear:
y(-20{ }^{\circ}\mathrm{C}) = y(T_1) + \frac{y(T_2)-y(T_1)}{T_2-T_1}\bigl(-20 - T_1\bigr).
  • Explicando as variáveis na fórmula:
    • y(T_1) é o valor da propriedade na tabela em T_1,
    • y(T_2) é o valor da propriedade na tabela em T_2,
    • T_2-T_1 é a diferença de temperatura entre as entradas da tabela,
    • -20-T_1 é a distância da temperatura desejada até T_1.
  • Faça isso separadamente para h_g, v_g, s_g e P_{\text{sat}}. Para muitas tabelas de saturação a variação é suave, então a interpolação linear costuma ser adequada para pequenos intervalos de temperatura.

Passo 5

Exemplo numérico do procedimento (sem números reais do R-22): como você escreveria na prova.
  • Etapa 1: localizar na tabela (ou no trecho fornecido pelo professor) a linha/linhas correspondentes a temperaturas em torno de -20{ }^{\circ}\mathrm{C}. Suponha encontradas T_1 e T_2 com os dados: \begin{aligned} &h_g(T_1),\quad v_g(T_1),\quad s_g(T_1),\quad P_{\text{sat}}(T_1),\\\ &h_g(T_2),\quad v_g(T_2),\quad s_g(T_2),\quad P_{\text{sat}}(T_2). \end{aligned}
  • Etapa 2: aplicar a fórmula de interpolação para cada propriedade e obter h_g(-20{ }^{\circ}\mathrm{C}), v_g(-20{ }^{\circ}\mathrm{C}), s_g(-20{ }^{\circ}\mathrm{C}) e P_{\text{sat}}(-20{ }^{\circ}\mathrm{C}).
  • Etapa 3: escrever claramente a resposta final indicando unidades, por exemplo: h = h_g(-20{ }^{\circ}\mathrm{C})\\ \mathrm{(kJ/kg)},\qquad v = v_g(-20{ }^{\circ}\mathrm{C})\\ \mathrm{(m^3/kg)},\qquad s = s_g(-20{ }^{\circ}\mathrm{C})\\ \mathrm{(kJ/kg\cdot K)},
P = P_{\text{sat}}(-20{ }^{\circ}\mathrm{C})\\ \mathrm{(kPa\\ ou\\ bar\\ ou\\ MPa)}.

Passo 6

Observações práticas, dicas de prova e motivação (um empurrãozinho para você).
  • Se a tabela estiver à mão, a parte “difícil” é simplesmente ler/interpolar e copiar — faça com calma, organize as unidades e verifique consistência (por exemplo, v_g tende a ser grande comparado a v_f; h_g é bem maior que h_f).
  • Use sempre três casas significativas razoáveis, a menos que a tabela peça outra precisão.
  • Se precisar justificar, diga: “porque para vapor saturado \,x=1 e portanto h=h_g, v=v_g, s=s_g e P=P_{\text{sat}}.”
  • Você consegue! É procedimento mecânico: buscar, (interpolar), copiar e apresentar com unidades.

Passo 7

Por que não dei números concretos e o que você deve entregar como resposta na prova
  • Não é possível fornecer valores numéricos finais aqui sem a tabela de propriedades do R-22 (ou uma base de dados) porque as quantidades \,h_g, \,v_g, \,s_g e P_{\text{sat}} dependem de dados experimentais/termodinâmicos específicos do fluido que só aparecem nas tabelas ou em um software de propriedades.
  • Portanto, para obter os números finais na sua prova ou estudo, você deve:
    1. Consultar a tabela de saturação do R-22 para -20{ }^{\circ}\mathrm{C} (ou as temperaturas imediatamente acima e abaixo e interpolar).
    2. Ler h_g, v_g, s_g e P_{\text{sat}} daquela linha da tabela (ou interpolados).
    3. Apresentar esses valores com unidades e, se for o caso, arredondamento adequado.

Resposta

Não é possível calcular numericamente sem a tabela de propriedades do R-22. Em termos simbólicos:
h = h_g(-20{ }^{\circ}\mathrm{C}),\qquad v = v_g(-20{ }^{\circ}\mathrm{C}),\qquad s = s_g(-20{ }^{\circ}\mathrm{C}),\qquad P = P_{\mathrm{sat}}(-20{ }^{\circ}\mathrm{C}).

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