Determine o erro percentual relacionado à utilizaçāo do modelo de gás ideal na determinaçio do volume especifico de
amonia a
.
amonia a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Dados do problema:
substância: amónia.
- Pergunta que preciso responder:
Determinar o erro percentual associado ao uso do modelo de gás ideal ao calcular o volume específico da amónia nas condições acima.
Passo 2
O que vamos comparar (sem começar a resolver ainda): o volume específico previsto pelo gás ideal,
, com o volume específico real
. Definição útil:
- Fator de compressibilidade
é dado por onde é o volume específico real. Assim Se o gás fosse ideal, e
Explico as letras:
-
= pressão absoluta (aqui em ); -
= temperatura absoluta (em K); -
= constante específica da substância (para amónia, em ou ); -
= volume específico ( ); -
indica quanto o gás real se afasta do comportamento ideal ( ideal, desvio).
Método escolhido (breve justificativa): para obter
de forma quantitativa uso a equação de estado de Peng–Robinson (PR), porque nos dá um valor de
razoavelmente preciso para vapores não muito próximos à região crítica e é apropriada para amónia nas condições dadas. Vou mostrar passo a passo como aplicar PR e como obter o erro percentual.
Passo 3
Constantes e propriedades da amónia (valores padrão de tabelas):
- Massa molar
. - Constante universal dos gases
. - Constante específica da amónia
Calculando:
(Observação: apresentar
com três ou quatro algarismos significativos é suficiente para esta estimativa.)
Passo 4
Calcular o volume específico pelo modelo de gás ideal:
- Fórmula:
- Substituindo os valores (
em , em K, em kPa): - Cálculo passo a passo:
Passo 5
Aplicar a equação de Peng–Robinson para estimar
.
Fórmula e parâmetros principais (versão usada):
-
Parâmetros críticos e acentricidade (valores padrão para amónia):
-
No PR define-se
-
Definem-se os parâmetros adimensionais
-
O fator de compressibilidade
é obtido como raiz real da cúbica
Vou calcular
e
numericamente passo a passo.
Passo 6
Cálculo numérico de
,
,
e
:
- Primeiro
-
: -
: -
Agora
: Calculando por partes:
- E
:
Passo 7
Resolver a cúbica de Peng–Robinson para
.
-
A cúbica fica (com os valores numéricos):Simplificando os coeficientes numericamente:
-
Procuramos a raiz real maior (vapor). Fazendo tentativa/iteração simples:
testandodá valor negativo da função; dá positivo; interpolando obtemos
(Comentário: este passo normalmente é feito por uma calculadora/PC; aqui mostrei a busca por tentativa para ficar didático.)
Passo 8
Obter o volume específico real e a diferença:
-
Volume específico real:Substituindo:
-
Diferença absoluta:
Passo 9
Calcular o erro percentual associado ao uso do modelo ideal.
-
Definição usada (erro percentual relativo ao valor real, que é a maneira usual de expressar “erro de modelo”):
-
Substituindo números:
Interpretação rápida: o modelo de gás ideal superestima o volume específico da amónia em cerca de
nas condições dadas — não é um erro grande, mas também não desprezível se você precisa de alta precisão.
Resposta
2{,}44%