Determine a fração molar do vapor d’água na superfície de um lago cuja temperatura é de 15^{\circ} \mathrm{C}. Considere uma pressão atmosférica de 92 kPa no nível do lago.
DADOS: \mathrm{P}_{\text {sat }} a 15^{\circ} \mathrm{C}=1,7057 \mathrm{kPa}

Passo 1

O enunciado pede a fração molar do vapor d’água na superfície do lago. Dados fornecidos:
  • Pressão de saturação do vapor d’água a 15^\circ\mathrm{C}: P_{\text{sat}}=1,7057\\ \mathrm{kPa} (dado).
  • Pressão atmosférica no nível do lago: P_{\text{atm}}=92\\ \mathrm{kPa} (dado).
A pergunta é: qual é a fração molar (ou seja, a fração molar do vapor d’água na mistura gasosa do ar) na superfície do lago, usando os dados acima?

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicado passo a passo, bem didático):
  • A fração molar de um componente i numa mistura gasosa é definida como a razão entre a pressão parcial desse componente e a pressão total da mistura, quando os gases se comportam idealmente. Ou seja,
x_i=\frac{p_i}{P_{\text{tot}}}.
Aqui x_i é a fração molar do componente i, p_i é a pressão parcial do componente i e P_{\text{tot}} é a pressão total da mistura.
  • Por que isso vale? Pelo princípio de Dalton das pressões parciais: a pressão total é a soma das pressões parciais dos componentes ideais, e para gases ideais a pressão parcial é proporcional à quantidade (número de mols) do componente; portanto a razão das pressões é a razão dos números de mols, isto é, a fração molar.
  • No contato com a superfície do lago a 15^\circ\mathrm{C} o ar imediatamente acima tende a ficar saturado em vapor d’água; assim a pressão parcial do vapor d’água na superfície é igual à pressão de saturação a essa temperatura. Logo, para o vapor d’água:
p_{\mathrm{H_2O}}=P_{\text{sat}}.
  • Variáveis:
    • x_{\mathrm{H_2O}}: fração molar do vapor d’água (o que queremos).
    • p_{\mathrm{H_2O}}: pressão parcial do vapor d’água (igual a P_{\text{sat}} na superfície).
    • P_{\text{atm}}: pressão total (aqui tomada como a pressão atmosférica fornecida).

Passo 3

Aplicando a fórmula da fração molar ao vapor d’água na superfície do lago:
x_{\mathrm{H_2O}}=\frac{p_{\mathrm{H_2O}}}{P_{\text{atm}}}=\frac{P_{\text{sat}}}{P_{\text{atm}}}.
Observação prática: as duas pressões devem estar nas mesmas unidades (aqui ambas em \mathrm{kPa}), então podemos substituir diretamente os números fornecidos.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos e calculando:
x_{\mathrm{H_2O}}=\frac{1,7057\\ \mathrm{kPa}}{92\\ \mathrm{kPa}}.
Fazendo a divisão:
x_{\mathrm{H_2O}}=0,0185402173913\ldots
Arredondando de forma prática (três ou quatro algarismos significativos são suficientes para este tipo de problema):
x_{\mathrm{H_2O}}\approx0,01854.
Se quiser ver em porcentagem (fração molar vezes 100\%):
x_{\mathrm{H_2O}}\times100\% \approx 1,854\%.

Resposta

0,01854

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