Você é o engenheiro de processos da fábrica e precisa retirar água de um lago e bombear para um tanque cuja superfície livre esta
acima da superfície livre do lago a uma taxa de
. Você dispõe de uma bomba de água cuja potência elétrica é
. A bomba será capaz de realizar essa operação de bombeio?. Utilizar critérios razoáveis.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que precisa ser respondido.
- Dados fornecidos:
- Elevação (diferença de nível) entre lago e tanque:
. - Vazão volumétrica que deve ser bombeada:
. (Converterei em adiante.) - Potência elétrica disponível da bomba (alimentação elétrica):
.
- Elevação (diferença de nível) entre lago e tanque:
- Dados físicos que usarei como valores razoáveis (não fornecidos no enunciado, mas convencionais para água):
- Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
.
- Densidade da água:
- O que o problema pede:
- Determinar se a bomba (com
) será capaz de bombear a água na vazão dada até a altura .
- Determinar se a bomba (com
- Observação sobre hipóteses razoáveis (serão usadas nas contas):
- Vou primeiro calcular a potência hidráulica mínima ideal necessária (isto é, ignorando perdas por atrito e perdas internas). Se já essa potência mínima for maior que
, então com certeza a bomba não dá conta. - Depois mostro como incluir eficiência da bomba/ motor (fator
) para estimar a potência elétrica realmente necessária.
- Vou primeiro calcular a potência hidráulica mínima ideal necessária (isto é, ignorando perdas por atrito e perdas internas). Se já essa potência mínima for maior que
Passo 2
Converter unidades e calcular a vazão de massa: primeiro passar
para
e achar
.
- Conversão de vazão:
- Vazão mássica (
) relaciona-se com por: Substituindo:
Explicação didática:
é quantos quilos de água são movidos por segundo; multiplicando a vazão volumétrica
pela densidade
obtemos essa massa por segundo.
Passo 3
Derivar a potência hidráulica mínima ideal necessária para elevar a água à altura
.
- Energia potencial por unidade de massa para elevar água por altura
é . Multiplicando pela vazão mássica obtemos potência (energia por segundo): - Substituindo
obtemos a forma prática: Explicação didática: essa expressão dá a potência mecânica mínima que a bomba precisa fornecer ao fluido para vencer a diferença de altura. As unidades conferem: .
Passo 4
Calcular numericamente a potência hidráulica mínima.
Usando
,
,
e
:
Calcule passo a passo:
Verificação alternativa usando
:
Interpretação: mesmo no caso ideal (sem perdas), a potência hidráulica mínima necessária para elevar
a
é
.
Passo 5
Incluir eficiência e comparar com a potência elétrica disponível.
- Definição de eficiência: se
for a eficiência total (produto da eficiência do motor elétrico e da eficiência hidráulica da bomba), a relação entre potência elétrica fornecida e potência hidráulica entregue ao fluido é: Explicação didática: parte da energia elétrica é perdida (aquecimento, perdas mecânicas, hidráulicas). Assim para obter útil é preciso uma potência elétrica maior, proporcional a . - Mesmo no caso ideal
(100% de eficiência), a potência elétrica necessária seria Comparando com a potência disponível: Conclusão parcial: mesmo no caso ideal, a potência elétrica disponível é insuficiente. - Para ter uma ideia com eficiências reais típicas: suponha eficiência combinada
(valor razoável para bomba+motor). Então Se a eficiência fosse (pior caso), teria Em qualquer cenário realista a potência elétrica exigida é bem maior que .
Passo 6
Conclusão prática e sugestões rápidas.
- Conclusão técnica: não — a bomba com potência elétrica disponível de
não será capaz de bombear até , porque a potência hidráulica mínima necessária já é , superior à disponível. - Sugestões práticas para solucionar o problema (opções típicas em engenharia de processo):
- Aumentar a potência elétrica disponível (usar bomba/motor maior) para pelo menos
em condições ideais; na prática escolher algo na faixa considerando eficiência e perdas de linha. - Reduzir a vazão requerida (por exemplo, operar com vazão menor ou trabalhar em bateladas).
- Instalar uma série de bombas (bombeamento em estágios) ou usar bomba de maior pressão específica.
- Reduzir perdas (tubulação mais curta, menos perdas de carga) ajuda, mas não muda o fato de que a potência mínima para elevar a massa de água até
é a calculada.
- Aumentar a potência elétrica disponível (usar bomba/motor maior) para pelo menos
Resposta
Não. A potência hidráulica mínima exigida é
, maior que a potência elétrica disponível
; portanto a bomba não dará conta da operação.