Determine a fugacidade do n-butano líquido puro a 260 K às seguintes pressões
a. 1 bar (0,610 bar )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para determinar a fugacidade do n-butano líquido puro a 260 K em duas pressões: 1 bar e 0,610 bar. Fugacidade é um conceito da termodinâmica que ajusta a pressão real para considerar o comportamento não ideal de um gás ou líquido. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas e entender um pouco sobre propriedades termodinâmicas. Precisaremos conhecer a temperatura, a pressão e algumas propriedades do n-butano líquido, como o volume molar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é fugacidade. Fugacidade ( f = gamma cdot P ) é uma grandeza que nos ajuda a substituir a pressão real em cálculos termodinâmicos, especialmente quando a substância não se comporta de maneira ideal. Para líquidos puros, a fugacidade pode ser calculada usando a relação:
Aqui, é o coeficiente de atividade, que ajusta a pressão real ( ) para levar em conta as interações moleculares no líquido.

Passo 3

No caso de um líquido puro, o coeficiente de atividade ( ) pode ser relacionado à fugacidade. Contudo, para simplificar, especialmente se não tivermos dados experimentais precisos, podemos assumir que está próximo de 1, especialmente em pressões não muito altas. Então, a fugacidade será aproximadamente igual à pressão aplicada.

Passo 4

No entanto, para uma estimativa mais precisa, podemos usar a seguinte relação termodinâmica que envolve a integral da relação:
ln ( ff^circ ) = integralP^circ^P VRT , dP
Onde:
  • ln(f) = ln(f^circ) + V cdot (P - P^circ)RT é a fugacidade padrão (geralmente 1 bar),
  • ln(f) = V cdot (P - 1)RT é o volume molar do líquido,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como o volume molar do líquido não varia muito com a pressão, podemos simplificar usando:
Assumindo bar, a equação fica:

Passo 5

Agora, precisamos do volume molar V = 150 , cm^3/mol = 0,150 , L/mol do n-butano líquido a 260 K. Vamos supor que o volume molar é aproximadamente (esse valor pode variar, mas estamos usando para fins ilustrativos).
Convertendo para litros:

Passo 6

Vamos aplicar a fórmula para as duas pressões solicitadas.
Para ln(f) = 0,150 cdot (1 - 1)0,08314 cdot 260 = 021,6124 = 0 bar:
f = e^0 = 1 , bar
Então,
ln(f) = 0,150 cdot (0,610 - 1)0,08314 cdot 260 = 0,150 cdot (-0,390)21,6124 approx -0,058521,6124 approx -0,00271
Para f = e^-0,00271 approx 0,9973 , bar bar:
Então,

Resposta

A fugacidade do n-butano líquido puro a 260 K é aproximadamente:
a. 1 bar quando a pressão é 1 bar,
b. 0,9973 bar quando a pressão é 0,610 bar.

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