Determine a fugacidade do n-butano líquido puro a 260 K às seguintes pressões
b. 200 bar
bar
Admita a massa específica do butano líquido,
, como sendo independente da pressão.
b. 200 bar
Admita a massa específica do butano líquido,
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que precisamos fazer aqui. A gente tem que determinar a fugacidade do n-butano líquido puro a 260 K em duas pressões diferentes: 200 bar e 1,53 bar. A matéria envolvida aqui é termodinâmica, mais especificamente propriedades termodinâmicas de líquidos. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de fugacidade e como calculá-la em líquidos puros usando a relação com a pressão e a densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fugacidade. A fugacidade é uma grandeza que corrige a pressão real de um gás para levar em conta as interações entre as moléculas, fazendo com que ela se comporte de forma mais semelhante a um gás ideal. Para líquidos, a fugacidade é relacionada à pressão e à energia livre de Gibbs do sistema. A equação geral que relaciona fugacidade (
) e pressão (
) para um líquido puro é:
Onde
é o coeficiente de fugacidade.
Passo 3
No caso de líquidos, especialmente à baixa pressão, podemos aproximar o coeficiente de fugacidade como sendo cerca de 1, já que as interações intermoleculares têm um impacto menor. Porém, para pressões mais altas, como 200 bar, precisamos considerar que
pode diferir de 1.
Mas, para simplificar, dado que a massa específica (
) do butano líquido é considerada independente da pressão, podemos usar uma aproximação simplificada para a fugacidade:
Onde:
-
é o volume molar, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a pressão final, -
é a pressão de referência (normalmente 1 bar).
Passo 4
Vamos calcular o volume molar (
) do butano líquido. Sabemos que a massa específica (
) é 0,579 g/cm³. Primeiro, convertemos para kg/m³:
A massa molar do n-butano (
) é aproximadamente 58,12 g/mol, ou 0,05812 kg/mol. Então, o volume molar é:
Convertendo para litros por mol:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a equação da fugacidade para as duas pressões:
Primeiro, para
:
Calculando os termos:
Então:
Passo 6
Agora, para
:
Calculando os termos:
Então:
Esse valor é extremamente alto e não é fisicamente razoável, indicando que nossa aproximação não é válida para pressões tão elevadas como 200 bar.
Resposta
A fugacidade do n-butano líquido puro a 260 K é aproximadamente 17,83 bar quando a pressão é 1,53 bar. Para 200 bar, a aproximação utilizada não é válida, pois resulta em um valor de fugacidade fisicamente irreal.