Determine a fugacidade do n-butano líquido puro a 260 K às seguintes pressões
b. 200 bar (1,53 bar )
Admita a massa específica do butano líquido, 0,579 g / cm^3, como sendo independente da pressão.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que precisamos fazer aqui. A gente tem que determinar a fugacidade do n-butano líquido puro a 260 K em duas pressões diferentes: 200 bar e 1,53 bar. A matéria envolvida aqui é termodinâmica, mais especificamente propriedades termodinâmicas de líquidos. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de fugacidade e como calculá-la em líquidos puros usando a relação com a pressão e a densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fugacidade. A fugacidade é uma grandeza que corrige a pressão real de um gás para levar em conta as interações entre as moléculas, fazendo com que ela se comporte de forma mais semelhante a um gás ideal. Para líquidos, a fugacidade é relacionada à pressão e à energia livre de Gibbs do sistema. A equação geral que relaciona fugacidade ( f = phi cdot P ) e pressão ( ) para um líquido puro é:
Onde é o coeficiente de fugacidade.

Passo 3

No caso de líquidos, especialmente à baixa pressão, podemos aproximar o coeficiente de fugacidade como sendo cerca de 1, já que as interações intermoleculares têm um impacto menor. Porém, para pressões mais altas, como 200 bar, precisamos considerar que ln f = ln P + VmRT (P - P0) pode diferir de 1.
Mas, para simplificar, dado que a massa específica ( ) do butano líquido é considerada independente da pressão, podemos usar uma aproximação simplificada para a fugacidade:
Onde:
  • é o volume molar,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a pressão final,
  • é a pressão de referência (normalmente 1 bar).

Passo 4

Vamos calcular o volume molar ( rho = 0,579 g/cm^3 = 579 kg/m^3 ) do butano líquido. Sabemos que a massa específica ( Vm = Mrho = 0,05812 kg/mol579 kg/m^3 approx 0,0001003 m^3/mol ) é 0,579 g/cm³. Primeiro, convertemos para kg/m³:
Vm approx 100,3 L/mol
A massa molar do n-butano ( ) é aproximadamente 58,12 g/mol, ou 0,05812 kg/mol. Então, o volume molar é:
Convertendo para litros por mol:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a equação da fugacidade para as duas pressões:
Primeiro, para ln f = ln 1,53 + 100,3 L/mol0,08314 bar·L/mol·K cdot 260 K (1,53 - 1) :
ln 1,53 approx 0,425
Calculando os termos:
100,30,08314 cdot 260 approx 100,321,6124 approx 4,64
(1,53 - 1) = 0,53
ln f = 0,425 + 4,64 cdot 0,53 approx 0,425 + 2,457 approx 2,882
Então:
f = e^2,882 approx 17,83 bar

Passo 6

Agora, para ln f = ln 200 + 100,30,08314 cdot 260 (200 - 1) :
ln 200 approx 5,298
Calculando os termos:
100,321,6124 approx 4,64
(200 - 1) = 199
ln f = 5,298 + 4,64 cdot 199 approx 5,298 + 923,36 approx 928,658
Então:
f = e^928,658
Esse valor é extremamente alto e não é fisicamente razoável, indicando que nossa aproximação não é válida para pressões tão elevadas como 200 bar.

Resposta

A fugacidade do n-butano líquido puro a 260 K é aproximadamente 17,83 bar quando a pressão é 1,53 bar. Para 200 bar, a aproximação utilizada não é válida, pois resulta em um valor de fugacidade fisicamente irreal.

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