Determine a fugacidade e o coeficiente de fugacidade do etileno a
e 7 Mpa empregando a equação do virial, sabendo que para esse composto os valores dos parâmetros da equação são:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos a fugacidade e o coeficiente de fugacidade do etileno a 200°C e 7 MPa, usando a equação do virial. Para resolver isso, vamos precisar entender a equação do virial e como ela se aplica ao cálculo da fugacidade. Os parâmetros que vamos usar são:
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação do virial. Ela é uma expansão que relaciona a pressão, o volume e a temperatura de um gás real, ajustando para comportamentos que diferem do gás ideal. A forma da equação do virial que vamos usar é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V_m $ é o volume molar,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura absoluta,
- $ B $ e $ C $ são os coeficientes do virial.
Passo 3
Para calcular a fugacidade ($ f
\phi $):
Então, nosso objetivo é encontrar $ \phi $ primeiro, para depois determinar $ f $.
Passo 4
O coeficiente de fugacidade ($ \phi $) pode ser obtido a partir da equação do virial. A relação entre $ \ln \phi $ e os coeficientes do virial é dada por:
Mas precisamos expressar tudo em termos de $ P $, $ T $ e os coeficientes $ B $ e $ C $.
Passo 5
Vamos expressar $ V_m $ usando a equação do virial. Rearranjando a equação:
Isso nos permite substituir $ V_m $ na expressão de $ \ln \phi $.
Passo 6
Substituindo $ V_m $ na expressão de $ \ln \phi $:
Agora, podemos calcular $ \phi $ usando os valores fornecidos.
Passo 7
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
E a pressão já está em MPa, que é $ 7 \times 10^6 $ Pa.
Passo 8
Usamos a constante dos gases $ R = 8,314 , J/mol·K $. Vamos calcular cada termo separadamente.
Calculando $ \frac{B P}{RT} $:
Calculando $ \frac{2C P2}{(RT)2} $:
Passo 9
Agora, somamos os dois termos para encontrar $ \ln \phi $:
Para encontrar $ \phi $, tiramos a exponencial:
Passo 10
Finalmente, calculamos a fugacidade ($ f $) usando $ f = \phi P $:
Resposta
A fugacidade do etileno a 200°C e 7 MPa é aproximadamente 6,44 MPa, e o coeficiente de fugacidade é 0,920.