Determine a fugacidade e o coeficiente de fugacidade do etileno a 200 ^circ C e 7 Mpa empregando a equação do virial, sabendo que para esse composto os valores dos parâmetros da equação são:
B=-40 cm^3 / mol e C=-200 cm^6 / mol^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos a fugacidade e o coeficiente de fugacidade do etileno a 200°C e 7 MPa, usando a equação do virial. Para resolver isso, vamos precisar entender a equação do virial e como ela se aplica ao cálculo da fugacidade. Os parâmetros que vamos usar são:
B = -40 , cm^3/mol e C = -200 , cm^6/mol^2

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação do virial. Ela é uma expansão que relaciona a pressão, o volume e a temperatura de um gás real, ajustando para comportamentos que diferem do gás ideal. A forma da equação do virial que vamos usar é:
P VmRT = 1 + BVm + CVm^2
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V_m $ é o volume molar,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura absoluta,
  • $ B $ e $ C $ são os coeficientes do virial.

Passo 3

Para calcular a fugacidade ($ f f çãã \phi $):
phi
Então, nosso objetivo é encontrar $ \phi $ primeiro, para depois determinar $ f $.

Passo 4

O coeficiente de fugacidade ($ \phi $) pode ser obtido a partir da equação do virial. A relação entre $ \ln \phi $ e os coeficientes do virial é dada por:
phi
Mas precisamos expressar tudo em termos de $ P $, $ T $ e os coeficientes $ B $ e $ C $.

Passo 5

Vamos expressar $ V_m $ usando a equação do virial. Rearranjando a equação:
Vm
Isso nos permite substituir $ V_m $ na expressão de $ \ln \phi $.

Passo 6

Substituindo $ V_m $ na expressão de $ \ln \phi $:
Vm
Agora, podemos calcular $ \phi $ usando os valores fornecidos.

Passo 7

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 200°C + 273,15 = 473,15, K
E a pressão já está em MPa, que é $ 7 \times 10^6 $ Pa.

Passo 8

Usamos a constante dos gases $ R = 8,314 , J/mol·K $. Vamos calcular cada termo separadamente.
Calculando $ \frac{B P}{RT} $:
R = 8,314 , J/mol·K
B PRT
Calculando $ \frac{2C P2}{(RT)2} $:
B = -40 , cm^3/mol = -40 times 10^-6 , m^3/mol
B PRT = (-40 times 10^-6) times 7 times 10^68,314 times 473,15 approx -0,071

Passo 9

Agora, somamos os dois termos para encontrar $ \ln \phi $:
ln phi
Para encontrar $ \phi $, tiramos a exponencial:
ln phi = -0,071 - 0,012 = -0,083

Passo 10

Finalmente, calculamos a fugacidade ($ f $) usando $ f = \phi P $:
f

Resposta

A fugacidade do etileno a 200°C e 7 MPa é aproximadamente 6,44 MPa, e o coeficiente de fugacidade é 0,920.

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