Quando adicionamos 229 J de energia sob forma de calor a 3,00 mol de Ar(g), a volume constante, a temperatura do sistema aumenta de
. Calcule as capacidades caloríficas molares a volume e a pressão constante do gás.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica aqui. A gente adicionou 229 J de calor a 3,00 mol de gás argônio (Ar) mantendo o volume constante, e isso fez a temperatura aumentar 2,55 K. Nosso objetivo é calcular as capacidades caloríficas molares a volume constante (
) e a pressão constante (
) desse gás. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de calorimetria e entender como elas funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacidade calorífica molar a volume constante (
). Quando o volume não muda, todo o calor fornecido vai para aumentar a temperatura do gás. A fórmula que relaciona o calor (
), o número de mols (
), a capacidade calorífica molar (
) e a variação de temperatura (
) é:
Passo 3
Vamos isolar
para encontrar o valor que precisamos:
Agora, é só substituir os valores que a gente tem:
- $ Q = 229 , J $
- $ n = 3,00 , mol $
- $ \Delta T = 2,55 , K $
Então:
Passo 4
Calculando isso:
Arredondando, temos $ C_v \approx 30,0, J/(mol·K) $.
Passo 5
Agora, vamos calcular a capacidade calorífica molar a pressão constante (
). Existe uma relação conhecida entre
e
, que é dada pela equação:
Onde $ R $ é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente $ 8,314 , J/(mol·K) $.
Passo 6
Vamos substituir o valor de
que encontramos e o valor de
na equação:
Arredondando, temos $ C_p \approx 38,3, J/(mol·K) $.
Resposta
A capacidade calorífica molar a volume constante do gás argônio é aproximadamente $ 30,0, J/(mol·K) $ e a capacidade calorífica molar a pressão constante é aproximadamente $ 38,3, J/(mol·K) $.