Quando adicionamos 229 J de energia sob forma de calor a 3,00 mol de Ar(g), a volume constante, a temperatura do sistema aumenta de 2,55 K. Calcule as capacidades caloríficas molares a volume e a pressão constante do gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica aqui. A gente adicionou 229 J de calor a 3,00 mol de gás argônio (Ar) mantendo o volume constante, e isso fez a temperatura aumentar 2,55 K. Nosso objetivo é calcular as capacidades caloríficas molares a volume constante ( Cv) e a pressão constante ( Cp) desse gás. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de calorimetria e entender como elas funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacidade calorífica molar a volume constante ( Cv). Quando o volume não muda, todo o calor fornecido vai para aumentar a temperatura do gás. A fórmula que relaciona o calor ( Q), o número de mols ( n), a capacidade calorífica molar ( Cv) e a variação de temperatura ( De) é:
Q = n cdot Cv cdot De

Passo 3

Vamos isolar Cv para encontrar o valor que precisamos:
Cv = Qn cdot De
Agora, é só substituir os valores que a gente tem:
  • $ Q = 229 , J $
  • $ n = 3,00 , mol $
  • $ \Delta T = 2,55 , K $
Então:
Q = 229 , J

Passo 4

Calculando isso:
Cv = 2297,65 approx 29,97, J/(mol·K)
Arredondando, temos $ C_v \approx 30,0, J/(mol·K) $.

Passo 5

Agora, vamos calcular a capacidade calorífica molar a pressão constante ( Cp). Existe uma relação conhecida entre Cp e Cv, que é dada pela equação:
Cp = Cv + R
Onde $ R $ é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente $ 8,314 , J/(mol·K) $.

Passo 6

Vamos substituir o valor de Cv que encontramos e o valor de R na equação:
Cp = 30,0, J/(mol·K) + 8,314, J/(mol·K)
Cp = 38,314, J/(mol·K)
Arredondando, temos $ C_p \approx 38,3, J/(mol·K) $.

Resposta

A capacidade calorífica molar a volume constante do gás argônio é aproximadamente $ 30,0, J/(mol·K) $ e a capacidade calorífica molar a pressão constante é aproximadamente $ 38,3, J/(mol·K) $.

Exercícios relacionados