Determine o grau de pureza (%) de uma amostra de 2,0 \mathrm{~g} de \mathrm{NaHCO}_{3}(\mathrm{~s}) sabendo que, ao reagir com o \mathrm{HCl}(\mathrm{aq}), ocorre a liberação de 0,480 \mathrm{~L} de \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}), medido a 273 K e I atm . Considere que o gás se comporta idealmente. (2,0 pontos)
\mathrm{NaHCO}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{HCl}(\mathrm{aq}) \longrightarrow \mathrm{NaCl}(\mathrm{aq})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})

Passo 1

O enunciado pede o grau de pureza (percentual em massa) de uma amostra de 2,0\\ \mathrm{g} de \mathrm{NaHCO_3} sabendo que, ao reagir com \mathrm{HCl}, foi liberado \,0,480\\ \mathrm{L} de \mathrm{CO_2} nas condições 273\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm}. A reação fornecida é:
\mathrm{NaHCO_3(s)} + \mathrm{HCl(aq)} \longrightarrow \mathrm{NaCl(aq)} + \mathrm{CO_2(g)} + \mathrm{H_2O(l)}
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • massa da amostra: 2,0\\ \mathrm{g} (amostra impura, contém \mathrm{NaHCO_3} + impurezas);
  • volume de \mathrm{CO_2} medido: 0,480\\ \mathrm{L};
  • condições do gás: T=273\\ \mathrm{K} e P=1\\ \mathrm{atm};
  • comportamento do gás: ideal (podemos usar a lei dos gases ideais);
  • equação química (mostra proporção molar entre reagentes e produtos).

Passo 2

Interpretação estequiométrica (como usar a equação química).
A equação mostra que 1 mol de \mathrm{NaHCO_3} produz 1 mol de \mathrm{CO_2}. Isso significa que:
\text{mol de }\mathrm{NaHCO_3}\;=\;\text{mol de }\mathrm{CO_2}.
Logo, se conseguirmos calcular o número de mols de \mathrm{CO_2} formado, esse mesmo número será o de mols de \mathrm{NaHCO_3} puro que reagiu.

Passo 3

Cálculo do número de mols de \mathrm{CO_2} a partir do volume usando a lei dos gases ideais.
A lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão (em \mathrm{atm}),
  • V é o volume (em \mathrm{L}),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ( R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}),
  • T é a temperatura (em \mathrm{K}).
Isolando n:
n = \frac{PV}{RT}.
Substituindo os valores dados ( P=1\\ \mathrm{atm}, V=0,480\\ \mathrm{L}, T=273\\ \mathrm{K}):
n(\mathrm{CO_2})=\frac{1\cdot 0,480}{0,08206\cdot 273}.
Calcule o denominador:
0,08206\cdot 273 \approx 22,414\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
Portanto
n(\mathrm{CO_2})\approx\frac{0,480}{22,414}\approx 0,02142\\ \mathrm{mol}.
(Observação rápida: como T e P são exatamente 273\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm}, poderia também usar o volume molar no STP \,V_m\approx22,414\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}} e fazer n=V/V_m, obtendo o mesmo resultado.)

Passo 4

Determinar a massa de \mathrm{NaHCO_3} puro que reagiu.
Pelo passo 2: n(\mathrm{NaHCO_3}) = n(\mathrm{CO_2}) = 0,02142\\ \mathrm{mol}.
Agora calculamos a massa molar de \mathrm{NaHCO_3}:
  • \mathrm{Na}\approx 22,99\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
  • \mathrm{H}\approx 1,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
  • \mathrm{C}\approx 12,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
  • \mathrm{O}\approx 16,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (três oxigênios => 3\cdot16,00=48,00)
Somando:
M(\mathrm{NaHCO_3}) \approx 22,99+1,01+12,01+48,00 = 84,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Massa de \mathrm{NaHCO_3} puro que reagiu:
m_{\text{puro}} = n\cdot M = 0,02142\\ \mathrm{mol}\times 84,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} \approx 1,7995\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Montar a expressão para o grau de pureza e preparar o arredondamento.
O grau de pureza em percentagem é
\%\\ \text{pureza}=\frac{m_{\text{puro}}}{m_{\text{amostra}}}\times 100
Substituindo os valores:
\%\\ \text{pureza}=\frac{1,7995}{2,0}\times 100.
Agora basta efetuar essa divisão e escolher o número de algarismos significativos compatível com os dados do enunciado (a massa da amostra foi dada com 2 algarismos significativos, 2,0\\ \mathrm{g}; o volume 0,480\\ \mathrm{L} tem 3 algarismos significativos). Vou apresentar a resposta final com três algarismos significativos, que é apropriado para comunicar o resultado com boa clareza.

Resposta

90{,}0\\ \%

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