Ar é expelido de uma turbina a 200 kPa e 150^{\circ} \mathrm{C} com um fluxo volumétrico de 7000 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Assumindo um comportamento de gás ideal para o ar, determine a vazão mássica, em kg/s.

Passo 1

O enunciado pede a vazão mássica do ar que sai de uma turbina, e dá as seguintes informações:
  • Pressão de saída: p = 200\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperatura de saída: T = 150^\circ\mathrm{C}.
  • Vazão volumétrica (fluxo volumétrico): \dot{V} = 7000\\ \mathrm{L/s}.
  • Supõe-se que o ar se comporta como gás ideal.
O objetivo é determinar a vazão mássica \dot{m} em \mathrm{kg/s}.

Passo 2

Ideia básica e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • A relação entre vazão mássica e vazão volumétrica é
\dot{m} = \rho\,\dot{V},
onde \dot{m} é a vazão mássica ( \mathrm{kg/s}), \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^3}) e \dot{V} é a vazão volumétrica ( \mathrm{m^3/s}). Isso faz sentido porque massa por segundo = (massa por volume) × (volume por segundo).
  • Para um gás ideal a densidade pode ser obtida da lei dos gases:
p = \rho R T \quad\Longrightarrow\quad \rho = \frac{p}{R T},
onde p é a pressão (Pa), T é a temperatura absoluta (K) e R é a constante específica do gás (para o ar).
Vou explicar R rapidamente: R é a constante específica do gás por unidade de massa, dada por
R = \frac{R_u}{M},
onde R_u é a constante universal dos gases e M é a massa molar do ar. Numericamente, para o ar seco típico:
R_u = 8314\\ \mathrm{J/(kmol\cdot K)},\qquad M \approx 28{,}97\\ \mathrm{kg/kmol},
portanto
R \approx \frac{8314}{28{,}97}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \approx 287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Usaremos R = 287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Primeiro converto todas as unidades para o SI:
  • Pressão: p = 200\\ \mathrm{kPa} = 200{,}0\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa} = 200000\\ \mathrm{Pa}.
  • Temperatura: T = 150^\circ\mathrm{C} = 150 + 273{,}15 = 423{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Vazão volumétrica: \dot{V} = 7000\\ \mathrm{L/s} = 7000\div 1000\\ \mathrm{m^3/s} = 7{,}0\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 4

Calculo a densidade usando a lei dos gases ideais:
\rho = \frac{p}{R T} = \frac{200000}{287\cdot 423{,}15}\\ \mathrm{kg/m^3}.
Faço as contas passo a passo:
287\cdot 423{,}15 = 121444{,}05,
logo
\rho = \frac{200000}{121444{,}05}\\ \mathrm{kg/m^3} \approx 1{,}647\\ \mathrm{kg/m^3}.
Comentário prático: esse valor está coerente porque a pressão é cerca de 2 atm (aumentando densidade) e a temperatura é alta (reduzindo densidade), então a densidade fica na faixa \sim 1{,}6\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 5

Agora calculo a vazão mássica:
\dot{m} = \rho\,\dot{V} = 1{,}647\\ \mathrm{kg/m^3}\times 7{,}0\\ \mathrm{m^3/s}.
\dot{m} \approx 11{,}53\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

\dot{m}=11{,}53\\ \mathrm{kg/s}

Exercícios relacionados