Ar é expelido de uma turbina a 200 kPa e
com um fluxo volumétrico de
. Assumindo um comportamento de gás ideal para o ar, determine a vazão mássica, em kg/s.
Passo 1
O enunciado pede a vazão mássica do ar que sai de uma turbina, e dá as seguintes informações:
- Pressão de saída:
. - Temperatura de saída:
. - Vazão volumétrica (fluxo volumétrico):
. - Supõe-se que o ar se comporta como gás ideal.
O objetivo é determinar a vazão mássica
em
.
Passo 2
Ideia básica e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- A relação entre vazão mássica e vazão volumétrica é
onde
é a vazão mássica (
),
é a densidade do fluido (
) e
é a vazão volumétrica (
). Isso faz sentido porque massa por segundo = (massa por volume) × (volume por segundo).
- Para um gás ideal a densidade pode ser obtida da lei dos gases:
onde
é a pressão (Pa),
é a temperatura absoluta (K) e
é a constante específica do gás (para o ar).
Vou explicar
rapidamente:
é a constante específica do gás por unidade de massa, dada por
onde
é a constante universal dos gases e
é a massa molar do ar. Numericamente, para o ar seco típico:
portanto
Usaremos
.
Passo 3
Primeiro converto todas as unidades para o SI:
- Pressão:
- Temperatura:
- Vazão volumétrica:
Passo 4
Calculo a densidade usando a lei dos gases ideais:
Faço as contas passo a passo:
logo
Comentário prático: esse valor está coerente porque a pressão é cerca de
atm (aumentando densidade) e a temperatura é alta (reduzindo densidade), então a densidade fica na faixa
.
Passo 5
Agora calculo a vazão mássica: