Determine a massa específica e o peso específico da água nos seguintes estados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a massa específica (que é basicamente a densidade) e o peso específico da água quando ela está nas condições de temperatura $ T = 400^{\circ} \mathrm{C} $ e pressão $ P = 1000 \mathrm{kPa} $. Para isso, vamos usar conceitos de física dos gases e algumas fórmulas matemáticas que vão nos ajudar a achar essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é massa específica. Massa específica, ou densidade ($ \rho $), é a quantidade de massa em um determinado volume. A fórmula geral para calcular a densidade é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade (kg/m³),
- $ m $ é a massa (kg),
- $ V $ é o volume (m³).
Mas como não temos diretamente a massa e o volume, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar pressão, volume e temperatura, o que nos ajudará a encontrar a densidade.
Passo 3
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão (Pa),
- $ V $ é o volume (m³),
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ($ 8,314 , \mathrm{J/(mol \cdot K)} $),
- $ T $ é a temperatura absoluta (K).
Queremos encontrar a massa específica ($ \rho $), então precisamos relacionar essa fórmula à densidade.
Passo 4
Sabemos que a massa ($ m
n $) pela fórmula:
Onde $ M $ é a massa molar da água. A massa molar da água ($ \mathrm{H_2O} $) é aproximadamente $ 18 , \mathrm{g/mol} $ ou $ 0,018 , \mathrm{kg/mol} $.
Substituindo $ n $ na Lei dos Gases Ideais:
Agora, vamos isolar $ \frac{m}{V}
\rho $):
Então, a fórmula para a densidade fica:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula:
- Pressão $ P = 1000 , \mathrm{kPa} = 1.000.000 , \mathrm{Pa} $ (já que $ 1 , \mathrm{kPa} = 1000 , \mathrm{Pa} $),
- Massa molar $ M = 0,018 , \mathrm{kg/mol} $,
- Constante dos gases $ R = 8,314 , \mathrm{J/(mol \cdot K)} $,
- Temperatura $ T = 400^{\circ} \mathrm{C} = 673,15 , \mathrm{K} $ (lembrando que $ K = °C + 273,15 $).
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Agora, dividindo os dois:
Então, a massa específica da água nas condições dadas é aproximadamente $ 3,214 , \mathrm{kg/m³} $.
Passo 7
Agora, vamos calcular o peso específico ($ \gamma $). O peso específico é o peso por unidade de volume e é dado pela fórmula:
Onde:
- $ \gamma $ é o peso específico (N/m³),
- $ \rho $ é a densidade (kg/m³),
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , \mathrm{m/s²} $).
Substituindo os valores que já encontramos:
Resposta
A massa específica da água a $ 400^{\circ} \mathrm{C} $ e $ 1000 \mathrm{kPa} $ é aproximadamente $ 3,214 , \mathrm{kg/m³} $ e o peso específico é cerca de $ 31,55 , \mathrm{N/m³} $.