QUESTÃO 02 (60%) Um metro cúbico de um gás perfeito a 500 K e 2.000 kPa expande-se até um estado final em que o volume é 10 vezes superior ao volume inicial. Para cada um dos processos abaixo calcule a temperatura final, a pressão final e o trabalho realizado pelo gás. t=e m k
c) Um processo irreversível, adiabático, no qual a expansão é levada a cabo contra uma pressão constante de 100 kPa .
Considere (CP=21 Jmol^-1 K^-1) e (R=8,314 raizJmol^-1 K^-1) J molK

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás perfeito que passa por uma expansão irreversível e adiabática. A gente precisa descobrir a temperatura final, a pressão final e o trabalho realizado pelo gás nesse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a processos adiabáticos e a equação dos gases perfeitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $. Além disso, como é uma expansão irreversível contra uma pressão constante, podemos usar a fórmula do trabalho realizado pelo gás nesse tipo de processo:
Q = 0
onde $ P $ é a pressão externa constante e $ \Delta V $ é a variação de volume.

Passo 3

Vamos calcular a variação de volume ($ \Delta V De V_2 V2 é V_1 $):
V1
Então,
V1 = 1, m^3 Rightarrow V2 = 10 times V1 = 10, m^3

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho ($ W $):
W
Lembrando que $ 1, kPa \cdot m^3 = 1000, J $, então:
W = P cdot De

Passo 5

Para encontrar a temperatura final ($ T_2 $), precisamos usar a primeira lei da termodinâmica:
T2
Como o processo é adiabático ($ Q = 0 $):
De
A variação da energia interna para um gás ideal é:
Q = 0
Onde $ C_V $ é a capacidade calorífica a volume constante. Mas temos $ C_P $, então usamos a relação $ C_P - C_V = R $:
De

Passo 6

Precisamos achar o número de mols ($ n $) do gás. Usamos a equação dos gases perfeitos:
n
Rearranjando para $ n $:
P V = n R T
Substituindo os valores iniciais:
n

Passo 7

Voltando à equação da energia interna:
- W = n CV (T2 - T1)
Substituindo os valores:
-900,000, J = 480, mol times 12,686, J/mol K times (T2 - 500, K)
Resolvendo para $ T_2 $:
T2
-900,000 = 6,111 times (T2 - 500)
T2 - 500 = -900,0006,111 approx -147, K

Passo 8

A pressão final ($ P_2 $) pode ser encontrada usando a equação dos gases perfeitos novamente:
P2
P2 V2 = n R T2
P2 = n R T2V2 = 480, mol times 8,314, J/mol K times 353, K10, m^3

Resposta

Temperatura final: $ 353, K $; Pressão final: $ 141, kPa $; Trabalho realizado pelo gás: $ 900{,}000, J $.

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