QUESTÃO 02 (60%) Um metro cúbico de um gás perfeito a 500 K e 2.000 kPa expande-se até um estado final em que o volume é 10 vezes superior ao volume inicial. Para cada um dos processos abaixo calcule a temperatura final, a pressão final e o trabalho realizado pelo gás.
c) Um processo irreversível, adiabático, no qual a expansão é levada a cabo contra uma pressão constante de 100 kPa .
Considere
e
c) Um processo irreversível, adiabático, no qual a expansão é levada a cabo contra uma pressão constante de 100 kPa .
Considere
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás perfeito que passa por uma expansão irreversível e adiabática. A gente precisa descobrir a temperatura final, a pressão final e o trabalho realizado pelo gás nesse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a processos adiabáticos e a equação dos gases perfeitos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $. Além disso, como é uma expansão irreversível contra uma pressão constante, podemos usar a fórmula do trabalho realizado pelo gás nesse tipo de processo:
onde $ P $ é a pressão externa constante e $ \Delta V $ é a variação de volume.
Passo 3
Vamos calcular a variação de volume ($ \Delta V
V_2
V_1 $):
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho ($ W $):
Lembrando que $ 1, kPa \cdot m^3 = 1000, J $, então:
Passo 5
Para encontrar a temperatura final ($ T_2 $), precisamos usar a primeira lei da termodinâmica:
Como o processo é adiabático ($ Q = 0 $):
A variação da energia interna para um gás ideal é:
Onde $ C_V $ é a capacidade calorífica a volume constante. Mas temos $ C_P $, então usamos a relação $ C_P - C_V = R $:
Passo 6
Precisamos achar o número de mols ($ n $) do gás. Usamos a equação dos gases perfeitos:
Rearranjando para $ n $:
Substituindo os valores iniciais:
Passo 7
Voltando à equação da energia interna:
Substituindo os valores:
Resolvendo para $ T_2 $:
Passo 8
A pressão final ($ P_2 $) pode ser encontrada usando a equação dos gases perfeitos novamente:
Resposta
Temperatura final: $ 353, K $; Pressão final: $ 141, kPa $; Trabalho realizado pelo gás: $ 900{,}000, J $.