QUESTÃO 02 (60%) Um metro cúbico de um gás perfeito a 500 K e 2.000 kPa expande-se até um estado final em que o volume é 10 vezes superior ao volume inicial. Para cada um dos processos abaixo calcule a temperatura final, a pressão final e o trabalho realizado pelo gás. t=e m k
b) Um processo reversível e adiabático; =

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um gás perfeito que está se expandindo de forma reversível e adiabática. Vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos e a relação entre pressão, volume e temperatura nesses processos. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final, a pressão final e o trabalho realizado pelo gás quando ele expande para um volume 10 vezes maior que o inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um processo adiabático. Um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor com o ambiente, ou seja, $ Q = 0 $. Além disso, como o processo é reversível, podemos usar algumas equações específicas para relacionar pressão, volume e temperatura.

Passo 3

Para um gás perfeito em um processo adiabático reversível, temos a seguinte relação:
PV^gamma = constante
Aqui, $ \gamma $ (gamma) é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante ($ C_p gamma í C_v $). Para gases diatômicos, como o ar, geralmente assumimos $ \gamma = 1,4 $.

Passo 4

Sabemos o volume final é 10 vezes o volume inicial:
Vf = 10 times Vi = 10 , m^3
E o volume inicial é $ V_i = 1 , m^3 $. Agora, queremos encontrar a pressão final $ P_f $ usando a relação adiabática.

Passo 5

Usando a relação $ PV^\gamma = constante $, temos:
PV^gamma = constante
Vamos isolar $ P_f $:
Pi Vi^gamma = Pf Vf^gamma
Substituindo os valores:
Pf

Passo 6

Calculando $ \left( \frac{1}{10} \right)^{1,4} $:
( 110 )^1,4
Então:
( 110 )^1,4 = 10^-1,4 approx 0,0398

Passo 7

Agora, vamos encontrar a temperatura final $ T_f $. Para isso, usamos outra relação adiabática:
Tf
Portanto:
TV^gamma - 1 = constante
Isolando $ T_f $:
Ti Vi^gamma - 1 = Tf Vf^gamma - 1
Substituindo os valores:
Tf

Passo 8

Calculando $ \left( \frac{1}{10} \right)^{0,4} $:
( 110 )^0,4
Então:
( 110 )^0,4 = 10^-0,4 approx 0,398

Passo 9

Por fim, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante esse processo adiabático. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático reversível é:
W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1
Substituindo os valores que já temos:
W = 2000 , kPa times 1 , m^3 - 79,6 , kPa times 10 , m^31,4 - 1

Passo 10

Calculando o numerador:
2000 , kPa times 1 , m^3 = 2000 , kJ
79,6 , kPa times 10 , m^3 = 796 , kJ
2000 , kJ - 796 , kJ = 1204 , kJ
E o denominador:
1,4 - 1 = 0,4
Então:
W = 1204 , kJ0,4 = 3010 , kJ

Resposta

A temperatura final é aproximadamente $ 199 , K $, a pressão final é $ 79,6 , kPa $ e o trabalho realizado pelo gás durante a expansão é $ 3010 , kJ $.

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