Determine o número de graus de liberdade dos seguintes sistemas:
Considere um sistema contendo água pura em equilíbrio simultâneo nas fases sólida, líquida e vapor.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede: determinar o número de graus de liberdade do sistema.
  • Dado: é um sistema com água pura (ou seja, uma única substância) em equilíbrio simultâneo nas fases sólida, líquida e vapor.
Informações extraídas do enunciado:
  • Número de componentes: C=1 (água pura).
  • Número de fases presentes: P=3 (sólido, líquido, vapor).

Passo 2

O que significa “graus de liberdade” neste contexto (explicação simples e intuitiva).
  • Graus de liberdade aqui é a quantidade de variáveis intensivas independentes (por exemplo temperatura e pressão, ou composições relativas) que podem ser alteradas sem tirar o sistema do estado de equilíbrio com exatamente aquelas P fases coexistindo.
  • Se os graus de liberdade forem 0, o estado é invariantemente fixo (não se pode mudar T nem P sem perder uma das fases). Se for 1, pode-se variar uma variável independentemente (por exemplo mover-se ao longo de uma curva de equilíbrio). Se for 2, pode-se variar duas variáveis independentes (por exemplo T e P livremente para uma única fase).

Passo 3

Introdução do princípio que vamos usar (a relação entre componentes, fases e graus de liberdade).
  • Existe uma regra geral (a chamada regra das fases de Gibbs) que relaciona o número de componentes C, o número de fases P e os graus de liberdade F. Vou apresentar e derivar essa relação de forma didática para você entender de onde vem.

Passo 4

Derivação detalhada e fácil da regra das fases (passo a passo, sem pular etapas).
  • Primeiro, conte as variáveis intensivas que descrevem o estado do sistema em equilíbrio:
    • Temperatura: 1 variável ( T).
    • Pressão: 1 variável ( P).
    • Composição de cada fase: para cada fase, a composição de uma mistura com C componentes é descrita por C frações molares, mas como elas somam 1, há apenas C-1 variáveis independentes por fase. Como há P fases, as variáveis de composição somam P(C-1).
  • Portanto, o número total de variáveis intensivas que podem variar é \text{variáveis} = 2 + P(C-1).á
  • Agora conte as restrições impostas pelo equilíbrio entre fases:
    • Para cada componente químico, o potencial químico (ou fugacidade) desse componente deve ser igual em todas as fases em equilíbrio. Se há P fases, para um componente há P-1 igualdades independentes (por exemplo, \mu_i^{(1)}=\mu_i^{(2)}=\cdots=\mu_i^{(P)} gera P-1 equações independentes).
    • Como há C componentes, o total de equações de igualdade é
    \text{restrições} = C(P-1).çõ
  • Os graus de liberdade F são então as variáveis menos as restrições: F = \bigl(2 + P(C-1)\bigr) - C(P-1).
  • Simplificando essa expressão passo a passo: F = 2 + PC - P - CP + C
F = 2 - P + C
F = C - P + 2.
  • Portanto temos a regra final: F = C - P + 2.

Passo 5

Aplicação direta ao caso concreto (substituir os valores que identificamos no Passo 1).
  • Sabemos que C=1 (água pura) e P=3 (sólido, líquido e vapor coexistindo).
  • Substituindo na fórmula obtida: F = C - P + 2
F = 1 - 3 + 2
F = 0.

Passo 6

Interpretação física e dica de prova (o que esse resultado significa e como lembrar).
  • F=0 significa que o sistema é invariante: a coexistência simultânea das três fases ocorre apenas em um único ponto do diagrama T- P (ou seja, um único valor de temperatura e pressão). Para a água isso corresponde ao chamado “ponto triplo”.
  • Em provas: ao ver “uma única substância em equilíbrio em três fases”, memorize que normalmente é o caso clássico do ponto triplo e que os graus de liberdade serão zero. Use sempre a fórmula F=C-P+2 para casos diferentes (mais componentes ou menos fases).
  • Exemplos rápidos para fixar:
    • Substância pura em uma única fase ( C=1,P=1) → F=2 (pode variar T e P).
    • Substância pura com duas fases coexistindo ( C=1,P=2) → F=1 (um grau de liberdade; por exemplo, na curva de vapor–líquido a pressão fixa a temperatura de ebulição).
    • Substância pura com três fases ( C=1,P=3) → F=0 (ponto triplo, invariante).

Resposta

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