Determine o número de graus de liberdade dos seguintes sistemas:
Considere um sistema contendo água pura em equilíbrio simultâneo nas fases sólida, líquida e vapor.
Considere um sistema contendo água pura em equilíbrio simultâneo nas fases sólida, líquida e vapor.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede: determinar o número de graus de liberdade do sistema.
- Dado: é um sistema com água pura (ou seja, uma única substância) em equilíbrio simultâneo nas fases sólida, líquida e vapor.
Informações extraídas do enunciado:
- Número de componentes:
(água pura). - Número de fases presentes:
(sólido, líquido, vapor).
Passo 2
O que significa “graus de liberdade” neste contexto (explicação simples e intuitiva).
- Graus de liberdade aqui é a quantidade de variáveis intensivas independentes (por exemplo temperatura e pressão, ou composições relativas) que podem ser alteradas sem tirar o sistema do estado de equilíbrio com exatamente aquelas
fases coexistindo. - Se os graus de liberdade forem
, o estado é invariantemente fixo (não se pode mudar nem sem perder uma das fases). Se for , pode-se variar uma variável independentemente (por exemplo mover-se ao longo de uma curva de equilíbrio). Se for , pode-se variar duas variáveis independentes (por exemplo e livremente para uma única fase).
Passo 3
Introdução do princípio que vamos usar (a relação entre componentes, fases e graus de liberdade).
- Existe uma regra geral (a chamada regra das fases de Gibbs) que relaciona o número de componentes
, o número de fases e os graus de liberdade . Vou apresentar e derivar essa relação de forma didática para você entender de onde vem.
Passo 4
Derivação detalhada e fácil da regra das fases (passo a passo, sem pular etapas).
- Primeiro, conte as variáveis intensivas que descrevem o estado do sistema em equilíbrio:
- Temperatura: 1 variável (
). - Pressão: 1 variável (
). - Composição de cada fase: para cada fase, a composição de uma mistura com
componentes é descrita por frações molares, mas como elas somam 1, há apenas variáveis independentes por fase. Como há fases, as variáveis de composição somam .
- Temperatura: 1 variável (
- Portanto, o número total de variáveis intensivas que podem variar é
- Agora conte as restrições impostas pelo equilíbrio entre fases:
- Para cada componente químico, o potencial químico (ou fugacidade) desse componente deve ser igual em todas as fases em equilíbrio. Se há
fases, para um componente há igualdades independentes (por exemplo, gera equações independentes). - Como há
componentes, o total de equações de igualdade é
- Para cada componente químico, o potencial químico (ou fugacidade) desse componente deve ser igual em todas as fases em equilíbrio. Se há
- Os graus de liberdade
são então as variáveis menos as restrições: - Simplificando essa expressão passo a passo:
- Portanto temos a regra final:
Passo 5
Aplicação direta ao caso concreto (substituir os valores que identificamos no Passo 1).
- Sabemos que
(água pura) e (sólido, líquido e vapor coexistindo). - Substituindo na fórmula obtida:
Passo 6
Interpretação física e dica de prova (o que esse resultado significa e como lembrar).
-
significa que o sistema é invariante: a coexistência simultânea das três fases ocorre apenas em um único ponto do diagrama - (ou seja, um único valor de temperatura e pressão). Para a água isso corresponde ao chamado “ponto triplo”. - Em provas: ao ver “uma única substância em equilíbrio em três fases”, memorize que normalmente é o caso clássico do ponto triplo e que os graus de liberdade serão zero. Use sempre a fórmula
para casos diferentes (mais componentes ou menos fases). - Exemplos rápidos para fixar:
- Substância pura em uma única fase (
) → (pode variar e ). - Substância pura com duas fases coexistindo (
) → (um grau de liberdade; por exemplo, na curva de vapor–líquido a pressão fixa a temperatura de ebulição). - Substância pura com três fases (
) → (ponto triplo, invariante).
- Substância pura em uma única fase (