Determine o número de graus de liberdade dos seguintes sistemas:
Uma mistura binária de etanol e água encontra-se em equilíbrio entre as fases líquida e vapor.

Passo 1

O enunciado pede: determinar o número de graus de liberdade de uma mistura binária (etanol + água) que está em equilíbrio entre as fases líquida e vapor.
Informações dadas:
  • Componentes: etanol e água, ou seja, há 2 componentes quimicamente distintos. (Portanto C=2.)
  • Fases em equilíbrio: fase líquida e fase vapor, ou seja, 2 fases. (Portanto P=2.)
    Assumo que não há reação química entre os componentes e que o sistema é idealmente descrito pela regra das fases de Gibbs (situação padrão para este tipo de problema).

Passo 2

Apresento a regra das fases de Gibbs e explico cada termo com calma. A regra das fases (para sistemas sem reação química) é:
F = C - P + 2
onde:
  • F é o número de graus de liberdade (número de variáveis intensivas independentes que é preciso fixar para determinar completamente o estado de equilíbrio do sistema);
  • C é o número de componentes quimicamente independentes (aqui C=2: etanol e água);
  • P é o número de fases coexistindo em equilíbrio (aqui P=2: líquido e vapor);
  • o +2 aparece porque temperatura T e pressão P são duas variáveis intensivas que podem variar em princípio e são comuns a todas as fases.
Explicando o que significa “graus de liberdade” de forma prática: se F=2, isso quer dizer que são necessárias duas variáveis intensivas independentes (por exemplo T e pressão, ou T e composição da fase líquida) para fixar totalmente o estado de equilíbrio (as composições das fases e a pressão/vaporização ficam então determinadas pelas condições escolhidas).

Passo 3

Agora aplico a fórmula ao caso concreto. Substituindo C=2 e P=2 na regra:
F = 2 - 2 + 2

Passo 4

Faço a conta:
F = 2
Ou seja, há 2 graus de liberdade.

Passo 5

Interpretação física e exemplos práticos (para usar na prova): ter F=2 significa que você pode escolher duas variáveis intensivas independentes; exemplos úteis:
  • escolher a temperatura T e a pressão total P — então as composições do vapor e do líquido em equilíbrio ficam determinadas pelas relações de equilíbrio vapor-líquido;
  • ou escolher T e a fração molar de etanol na fase líquida x_{\text{etanol}}^{(l)} — então a pressão de equilíbrio e a composição da fase vapor ficam determinadas.
    Observação importante: se uma condição extra é imposta (por exemplo, processo isobárico, isto é, P fixo), então o número de graus de liberdade efetivos cai para 1: só resta uma variável livre (por exemplo T ou a composição).

Resposta

F=2

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