Determine o número de graus de liberdade dos seguintes sistemas:
Uma mistura binária de etanol e água encontra-se em equilíbrio entre as fases líquida e vapor.
Uma mistura binária de etanol e água encontra-se em equilíbrio entre as fases líquida e vapor.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o número de graus de liberdade de uma mistura binária (etanol + água) que está em equilíbrio entre as fases líquida e vapor.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Componentes: etanol e água, ou seja, há
componentes quimicamente distintos. (Portanto .) - Fases em equilíbrio: fase líquida e fase vapor, ou seja,
fases. (Portanto .)
Assumo que não há reação química entre os componentes e que o sistema é idealmente descrito pela regra das fases de Gibbs (situação padrão para este tipo de problema).
Passo 2
Apresento a regra das fases de Gibbs e explico cada termo com calma. A regra das fases (para sistemas sem reação química) é:
onde:
-
é o número de graus de liberdade (número de variáveis intensivas independentes que é preciso fixar para determinar completamente o estado de equilíbrio do sistema); -
é o número de componentes quimicamente independentes (aqui : etanol e água); -
é o número de fases coexistindo em equilíbrio (aqui : líquido e vapor); - o
aparece porque temperatura e pressão são duas variáveis intensivas que podem variar em princípio e são comuns a todas as fases.
Explicando o que significa “graus de liberdade” de forma prática: se
, isso quer dizer que são necessárias duas variáveis intensivas independentes (por exemplo
e pressão, ou
e composição da fase líquida) para fixar totalmente o estado de equilíbrio (as composições das fases e a pressão/vaporização ficam então determinadas pelas condições escolhidas).
Passo 3
Agora aplico a fórmula ao caso concreto. Substituindo
e
na regra:
Passo 4
Faço a conta:
Ou seja, há
graus de liberdade.
Passo 5
Interpretação física e exemplos práticos (para usar na prova): ter
significa que você pode escolher duas variáveis intensivas independentes; exemplos úteis:
- escolher a temperatura
e a pressão total — então as composições do vapor e do líquido em equilíbrio ficam determinadas pelas relações de equilíbrio vapor-líquido; - ou escolher
e a fração molar de etanol na fase líquida — então a pressão de equilíbrio e a composição da fase vapor ficam determinadas.
Observação importante: se uma condição extra é imposta (por exemplo, processo isobárico, isto é,fixo), então o número de graus de liberdade efetivos cai para : só resta uma variável livre (por exemplo ou a composição).