Para cada um dos sistemas abaixo, associe corretamente o número de graus de liberdade às propriedades intensivas independentes que devem ser especificadas para definir completamente o estado do sistema em equilíbrio.
Sistemas:
I. Água pura em equilíbrio líquido-vapor
II. Água no ponto triplo
III. Mistura etanol-água em equilíbrio líquido-vapor
IV. Sistema bifásico formado por dois líquidos imiscíveis (óleo + água)
Opções:
a) Temperatura e pressão podem variar independentemente
b) Temperatura e composição podem ser especificadas independentemente
c) Apenas uma propriedade intensiva (temperatura ou pressão) pode ser escolhida livremente
d) Nenhuma propriedade intensiva pode ser variada independentemente
II. Água no ponto triplo
III. Mistura etanol-água em equilíbrio líquido-vapor
IV. Sistema bifásico formado por dois líquidos imiscíveis (óleo + água)
b) Temperatura e composição podem ser especificadas independentemente
c) Apenas uma propriedade intensiva (temperatura ou pressão) pode ser escolhida livremente
d) Nenhuma propriedade intensiva pode ser variada independentemente
Passo 1
O enunciado pede: para cada um dos quatro sistemas listados (I, II, III, IV) associar qual opção (a, b, c ou d) corresponde ao número de graus de liberdade — ou seja, às propriedades intensivas independentes que precisam ser especificadas para definir completamente o estado de equilíbrio. Os sistemas são:
- I. Água pura em equilíbrio líquido‑vapor.
- II. Água no ponto triplo.
- III. Mistura etanol‑água em equilíbrio líquido‑vapor.
- IV. Sistema bifásico formado por dois líquidos imiscíveis (óleo + água).
As opções dadas descrevem conjuntos de propriedades intensivas independentes:
- a) Temperatura e pressão podem variar independentemente.
- b) Temperatura e composição podem ser especificadas independentemente.
- c) Apenas uma propriedade intensiva (temperatura ou pressão) pode ser escolhida livremente.
- d) Nenhuma propriedade intensiva pode ser variada independentemente.
Passo 2
Ferramenta central que vamos usar: a regra de fases de Gibbs. Vou explicar devagar e com calma.
A regra de fases de Gibbs dá o número de graus de liberdade
(também chamado de variância) de um sistema em equilíbrio sem reações químicas:
onde:
-
é o número de graus de liberdade — quantas propriedades intensivas independentes podem ser fixadas sem tirar o sistema do equilíbrio; -
é o número de componentes químicos independentes do sistema (por exemplo, para água pura ; para etanol+água ); -
é o número de fases (por exemplo, líquido e vapor ; sólido+líquido+vapor ).
O que significa na prática:
- Se
, há duas propriedades intensivas independentes. Exemplos de pares possíveis: temperatura e pressão , ou temperatura e composição (em mistura binária), etc. - Se
, apenas uma propriedade intensiva pode ser escolhida livremente (por exemplo escolher fixa a , ou escolher fixa a ). - Se
, nenhuma propriedade intensiva pode ser variada: o sistema está em um ponto invariant (por exemplo ponto triplo de uma substância pura).
Sempre que eu usar
,
ou
abaixo, será com essa definição.
Passo 3
Análise do sistema I — Água pura em equilíbrio líquido‑vapor.
Identificação:
- É uma substância pura
. - Há duas fases em equilíbrio: líquida e vapor
.
Aplicando a regra de Gibbs:
Interpretação didática:
quer dizer que só uma propriedade intensiva pode ser escolhida livremente. Se eu fixo a temperatura
, a pressão de equilíbrio é determinada (linha de saturação: pressão de vapor saturado). Se eu fixo a pressão
, a temperatura de ebulição condizente fica determinada. Portanto corresponde à opção:
- c) Apenas uma propriedade intensiva (temperatura ou pressão) pode ser escolhida livremente.
Passo 4
Análise do sistema II — Água no ponto triplo.
Identificação:
- Substância pura
. - No ponto triplo coexistem três fases em equilíbrio: sólido, líquido e vapor
.
Aplicando a regra de Gibbs:
Interpretação didática:
significa que não há graus de liberdade intensivos — temperatura e pressão do ponto triplo são valores fixos (não se pode variar
nem
sem perder a coexistência tripla). Portanto corresponde à opção:
- d) Nenhuma propriedade intensiva pode ser variada independentemente.
Passo 5
Análise do sistema III — Mistura etanol‑água em equilíbrio líquido‑vapor.
Identificação:
- Mistura binária etanol + água
. - Duas fases em equilíbrio: líquido e vapor
.
Aplicando a regra de Gibbs:
Interpretação didática:
significa que são necessárias duas propriedades intensivas independentes para fixar o estado de equilíbrio. Existem várias escolhas possíveis de pares de variáveis intensivas que definem o estado (por exemplo
temperatura e pressão
, ou
temperatura e composição de uma fase
, etc.). Das opções fornecidas, a que enfatiza a natureza de mistura binária é:
- b) Temperatura e composição podem ser especificadas independentemente.
Observação importante (para evitar confusão): como
, também seria possível escolher temperatura e pressão como as duas variáveis independentes; no entanto a opção b é a que evidencia que, em misturas, a composição entra como variável independente natural — por isso associamos III à opção b.
Passo 6
Análise do sistema IV — Dois líquidos imiscíveis (óleo + água) em equilíbrio bifásico.
Identificação:
- Componentes presentes: óleo e água
. - Fases: duas fases líquidas separadas (uma rica em água, outra rica em óleo)
. Mesmo se cada fase for praticamente “pura” em termos de composição, a contagem geral de componentes é .
Aplicando a regra de Gibbs:
Interpretação didática:
indica que duas intensivas independentes podem ser especificadas. No caso usual de duas fases líquidas imiscíveis, uma escolha natural e suficiente para definir o estado é especificar temperatura e pressão — as composições de cada fase (próximas da pureza, se a solubilidade for desprezível) ficam determinadas pelo equilíbrio; portanto a opção que melhor representa isso entre as dadas é:
- a) Temperatura e pressão podem variar independentemente.
Resposta
I — c
II — d
III — b
IV — a