Para cada um dos sistemas abaixo, associe corretamente o número de graus de liberdade às propriedades intensivas independentes que devem ser especificadas para definir completamente o estado do sistema em equilíbrio.

Sistemas:

I. Água pura em equilíbrio líquido-vapor
II. Água no ponto triplo
III. Mistura etanol-água em equilíbrio líquido-vapor
IV. Sistema bifásico formado por dois líquidos imiscíveis (óleo + água)

Opções:

a) Temperatura e pressão podem variar independentemente
b) Temperatura e composição podem ser especificadas independentemente
c) Apenas uma propriedade intensiva (temperatura ou pressão) pode ser escolhida livremente
d) Nenhuma propriedade intensiva pode ser variada independentemente

Passo 1

O enunciado pede: para cada um dos quatro sistemas listados (I, II, III, IV) associar qual opção (a, b, c ou d) corresponde ao número de graus de liberdade — ou seja, às propriedades intensivas independentes que precisam ser especificadas para definir completamente o estado de equilíbrio. Os sistemas são:
  • I. Água pura em equilíbrio líquido‑vapor.
  • II. Água no ponto triplo.
  • III. Mistura etanol‑água em equilíbrio líquido‑vapor.
  • IV. Sistema bifásico formado por dois líquidos imiscíveis (óleo + água).
As opções dadas descrevem conjuntos de propriedades intensivas independentes:
  • a) Temperatura e pressão podem variar independentemente.
  • b) Temperatura e composição podem ser especificadas independentemente.
  • c) Apenas uma propriedade intensiva (temperatura ou pressão) pode ser escolhida livremente.
  • d) Nenhuma propriedade intensiva pode ser variada independentemente.

Passo 2

Ferramenta central que vamos usar: a regra de fases de Gibbs. Vou explicar devagar e com calma.
A regra de fases de Gibbs dá o número de graus de liberdade F (também chamado de variância) de um sistema em equilíbrio sem reações químicas:
F = C - P + 2,
onde:
  • F é o número de graus de liberdade — quantas propriedades intensivas independentes podem ser fixadas sem tirar o sistema do equilíbrio;
  • C é o número de componentes químicos independentes do sistema (por exemplo, para água pura C=1; para etanol+água C=2);
  • P é o número de fases (por exemplo, líquido e vapor \Rightarrow P=2; sólido+líquido+vapor \Rightarrow P=3).
O que significa na prática:
  • Se F=2, há duas propriedades intensivas independentes. Exemplos de pares possíveis: temperatura e pressão , ou temperatura e composição (em mistura binária), etc.
  • Se F=1, apenas uma propriedade intensiva pode ser escolhida livremente (por exemplo escolher T fixa a P, ou escolher P fixa a T).
  • Se F=0, nenhuma propriedade intensiva pode ser variada: o sistema está em um ponto invariant (por exemplo ponto triplo de uma substância pura).
Sempre que eu usar C, P ou F abaixo, será com essa definição.

Passo 3

Análise do sistema I — Água pura em equilíbrio líquido‑vapor.
Identificação:
  • É uma substância pura \Rightarrow C=1.
  • Há duas fases em equilíbrio: líquida e vapor \Rightarrow P=2.
Aplicando a regra de Gibbs:
F = C - P + 2 = 1 - 2 + 2 = 1.
Interpretação didática: F=1 quer dizer que só uma propriedade intensiva pode ser escolhida livremente. Se eu fixo a temperatura T, a pressão de equilíbrio é determinada (linha de saturação: pressão de vapor saturado). Se eu fixo a pressão P, a temperatura de ebulição condizente fica determinada. Portanto corresponde à opção:
  • c) Apenas uma propriedade intensiva (temperatura ou pressão) pode ser escolhida livremente.

Passo 4

Análise do sistema II — Água no ponto triplo.
Identificação:
  • Substância pura \Rightarrow C=1.
  • No ponto triplo coexistem três fases em equilíbrio: sólido, líquido e vapor \Rightarrow P=3.
Aplicando a regra de Gibbs:
F = C - P + 2 = 1 - 3 + 2 = 0.
Interpretação didática: F=0 significa que não há graus de liberdade intensivos — temperatura e pressão do ponto triplo são valores fixos (não se pode variar T nem P sem perder a coexistência tripla). Portanto corresponde à opção:
  • d) Nenhuma propriedade intensiva pode ser variada independentemente.

Passo 5

Análise do sistema III — Mistura etanol‑água em equilíbrio líquido‑vapor.
Identificação:
  • Mistura binária etanol + água \Rightarrow C=2.
  • Duas fases em equilíbrio: líquido e vapor \Rightarrow P=2.
Aplicando a regra de Gibbs:
F = C - P + 2 = 2 - 2 + 2 = 2.
Interpretação didática: F=2 significa que são necessárias duas propriedades intensivas independentes para fixar o estado de equilíbrio. Existem várias escolhas possíveis de pares de variáveis intensivas que definem o estado (por exemplo temperatura e pressão , ou temperatura e composição de uma fase , etc.). Das opções fornecidas, a que enfatiza a natureza de mistura binária é:
  • b) Temperatura e composição podem ser especificadas independentemente.
Observação importante (para evitar confusão): como F=2, também seria possível escolher temperatura e pressão como as duas variáveis independentes; no entanto a opção b é a que evidencia que, em misturas, a composição entra como variável independente natural — por isso associamos III à opção b.

Passo 6

Análise do sistema IV — Dois líquidos imiscíveis (óleo + água) em equilíbrio bifásico.
Identificação:
  • Componentes presentes: óleo e água \Rightarrow C=2.
  • Fases: duas fases líquidas separadas (uma rica em água, outra rica em óleo) \Rightarrow P=2. Mesmo se cada fase for praticamente “pura” em termos de composição, a contagem geral de componentes é C=2.
Aplicando a regra de Gibbs:
F = C - P + 2 = 2 - 2 + 2 = 2.
Interpretação didática: F=2 indica que duas intensivas independentes podem ser especificadas. No caso usual de duas fases líquidas imiscíveis, uma escolha natural e suficiente para definir o estado é especificar temperatura e pressão — as composições de cada fase (próximas da pureza, se a solubilidade for desprezível) ficam determinadas pelo equilíbrio; portanto a opção que melhor representa isso entre as dadas é:
  • a) Temperatura e pressão podem variar independentemente.

Resposta

I — c
II — d
III — b
IV — a

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