Determine a pressão do gás nitrogênio a
com base na equação de estado de Benedict–Webb-Rubin. Compare os resultados obtidos com o valor de 10.000 kPa determinado experimentalmente.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Volume específico:
. - Valor experimental para comparação:
.
- Temperatura:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a pressão do nitrogênio usando a equação de estado de Benedict–Webb–Rubin (BWR) para as condições acima.
- Comparar o resultado obtido com
.
Observação importante: a equação BWR (e suas variantes, por exemplo a forma BWRS) exige um conjunto de parâmetros (coeficientes) específicos da substância (aqui, do nitrogênio). Esses coeficientes não foram fornecidos no enunciado.
Passo 2
Primeiro, converto o volume específico em densidade (porque a BWR usa densidade):
- A densidade mássica é
.
Cálculo:
Vou arredondar para
quando for preciso usar valores numéricos.
Explicação didática: o volume específico
é o volume por unidade de massa; a densidade
é a massa por unidade de volume; portanto
. Esse é um passo básico que sempre tem que ser feito quando a equação de estado está escrita em termos de densidade.
Passo 3
Faço uma estimativa por comparação: pressão ideal (linha de base) usando a equação dos gases ideais em forma massica para ter uma referência numérica rápida:
- A constante dos gases universais é
. - Massa molar do
: . - A constante específica do gás é
Cálculo de
:
Equação dos gases ideais (em forma mássica):
Substituindo os valores:
Cálculo (passo a passo):
Interpretação: a estimativa pelo gás ideal dá
, que é maior que o valor experimental
. Isso já indica que o comportamento real do nitrogênio sob essas condições difere significativamente do ideal; a equação BWR deveria fornecer correções que aproximem a previsão do valor real.
Passo 4
Agora explico qual é a equação de Benedict–Webb–Rubin (BWR/BWRS) e o que cada termo significa — com calma, passo a passo, para você entender como usar na prova.
Uma forma comum (BWRS, forma estendida) pode ser escrita assim (forma ilustrativa, cada autor usa letras diferentes):
Explicando cada parte, devagar:
-
é a pressão que queremos (unidades: Pa). -
é a densidade mássica (aqui ). -
é a temperatura (K). -
é a constante específica do gás (J/kg·K) — já calculada. - Os termos
são coeficientes numéricos ajustados experimentalmente para cada substância. Eles têm unidades escolhidas de modo que cada termo da soma resulte em pressão (Pa). Por exemplo, tem unidades de quando combinado com , etc. - O primeiro termo
é a contribuição ideal (mesma da equação dos gases ideais). Os demais termos são correções de interação molecular de ordem crescente em (densidade), além de um termo exponencial que melhora o ajuste em altas densidades.
Didática: na prova, se pedirem usar BWR, o que você faz é:
- Calcular
. - Obter os coeficientes para a substância (na tabela do enunciado, no apêndice, ou em literatura).
- Substituir
, , e os coeficientes na fórmula acima. - Somar todos os termos — o resultado é
em Pa.
Importante: a equação é explícita em
(não é implícita), então não há iteração para encontrar
quando
e
são conhecidos. A iteração só é necessária se a variável conhecida for pressão e for preciso encontrar
.
Passo 5
Mostraria agora a substituição numérica termo a termo e a soma final. Porém: os coeficientes específicos da BWR para o nitrogênio (os valores numéricos de
etc.) são essenciais para esse cálculo e NÃO foram dados no enunciado.
- Sem esses coeficientes não é possível obter o valor numérico da pressão usando a equação BWR.
- Esses coeficientes são tabulados em livros e bases de dados (por exemplo a literatura técnica ou bases como NIST), e cada fonte pode apresentar a forma exata da equação e o conjunto correspondente de parâmetros.
Passo 6
O que você deve fazer na prova (resumindo o procedimento, para gravar na cabeça):
- Converter
em com . - Calcular
(usar massa molar correta). - Usar a forma da BWR que o professor pediu (algumas variações existem; use a exata dada no material).
- Substituir
, , e os coeficientes da tabela do enunciado. - Calcular cada termo separadamente (faça uma tabela pequena: termo ideal, termo em
, termo em , termo em , termo exponencial) e somar. - Converter Pa para kPa dividindo por
. - Comparar com
e discutir o desvio percentual:
Dica prática para a prova: mostre todos os termos calculados com unidades, pois a BWR tem muitos termos e é fácil errar sinais ou fatores.
Passo 7
Resumo numérico parcial (o que já podemos dizer sem os coeficientes):
- Densidade calculada:
. - Estimativa pelo gás ideal:
. - Sem os coeficientes BWR para o nitrogênio, NÃO é possível calcular
numericamente; portanto não dá para fazer a comparação numérica final com .
Se você quiser, eu já tenho o procedimento pronto e, se você me der os coeficientes BWR/BWRS do nitrogênio (os que o professor forneceu ou os valores da tabela do curso), eu faço a substituição termo a termo e te retorno o valor de
e a comparação com
. Força aí — você já tem a parte de conversões e a intuição (o ideal dá aproximadamente
), a BWR só precisa dos parâmetros para ajustar a previsão.
Resposta
Não é possível fornecer numericamente
pela equação de Benedict–Webb–Rubin porque faltam os coeficientes específicos da BWR para o nitrogênio; como referência, a aproximação do gás ideal dá
, que difere de
.