Determine a temperatura da água em um estado em que P=0,5 \mathrm{MPa} e h=2.890 \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}.

Passo 1

O enunciado dá:
  • Pressão: \,P=0,5\\ \mathrm{MPa}.
  • Entalpia específica: \,h=2{,}890\\ \mathrm{kJ/kg}.
O que pede:
  • Determinar a temperatura da água no estado descrito ( T).
Informações relevantes extraídas das tabelas de vapor que vou usar (veja que eu as peguei da tabela de vapor saturado e da tabela de vapor superaquecido):
  • Temperatura de saturação em \,P=0{,}5\\ \mathrm{MPa}: \,T_\text{sat}=151{,}82^\circ\mathrm{C}.
  • Entalpia do vapor saturado em \,P=0{,}5\\ \mathrm{MPa}: \,h_g\approx2{,}778{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entradas da tabela de vapor superaquecido (para \,P=0{,}5\\ \mathrm{MPa}) que usarei para interpolar:
    • Para \,T_1=200^\circ\mathrm{C}: \,h_1\approx2{,}864\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Para \,T_2=225^\circ\mathrm{C}: \,h_2\approx2{,}916\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 2

Primeiro, identificar a fase (líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido).
Conceito rápido: para uma dada pressão, a entalpia do vapor saturado \,h_g é o valor limite entre mistura saturada (se \,h<h_g) e vapor superaquecido (se \,h>h_g). Aqui:
h = 2{,}890\\ \mathrm{kJ/kg} > h_g \approx 2{,}778{,}1\\ \mathrm{kJ/kg},
logo o estado é vapor superaquecido (não é mistura nem líquido comprimido). Portanto precisamos consultar a tabela de vapor superaquecido a \,P=0{,}5\\ \mathrm{MPa} e achar a temperatura cuja entalpia corresponde a \,2{,}890\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Estratégia para encontrar T: como a entalpia dada \,h fica entre os valores tabulados \,h_1 e \,h_2 para \,T_1 e \,T_2, faço interpolação linear entre esses pontos da tabela.
Dados da tabela (peguei estes números na tabela de vapor superaquecido para \,P=0{,}5\\ \mathrm{MPa}):
T_1 = 200^\circ\mathrm{C},\qquad h_1 = 2{,}864\\ \mathrm{kJ/kg},
T_2 = 225^\circ\mathrm{C},\qquad h_2 = 2{,}916\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação: \,h_1 < h < h_2, então T está entre T_1 e T_2.

Passo 4

Explicando a interpolação (a ideia é simples e útil na prova):
  • Se uma grandeza h varia quase linearmente com T entre dois pontos tabelados, pode-se estimar T por:
T = T_1 + (T_2-T_1)\,\frac{h-h_1}{h_2-h_1}.
Aqui:
  • \,T é a temperatura buscada;
  • \,T_1,T_2 são as temperaturas tabeladas que delimitam o intervalo;
  • \,h_1,h_2 são as entalpias tabeladas correspondentes;
  • \,h é a entalpia do enunciado.
Isso é só uma regra de três linear entre os dois pontos.

Passo 5

Aplicando a fórmula com os números que pegamos:
T = 200 + (225-200)\,\frac{2{,}890-2{,}864}{2{,}916-2{,}864}.
Calcular passo a passo:
h-h_1 = 2{,}890-2{,}864 = 0{,}026\\ \mathrm{MJ/kg} = 26\\ \mathrm{kJ/kg},
h_2-h_1 = 2{,}916-2{,}864 = 0{,}052\\ \mathrm{MJ/kg} = 52\\ \mathrm{kJ/kg},
\frac{h-h_1}{h_2-h_1}=\frac{26}{52}=0{,}5.
Portanto
T = 200 + 25\times 0{,}5 = 200 + 12{,}5 = 212{,}5^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Interpretação final e arredondamento: a temperatura calculada é \,T\approx212{,}5^\circ\mathrm{C}. Em termos práticos numa prova costuma-se apresentar com uma casa decimal ou arredondado:
\,T\approx213^\circ\mathrm{C}.
Dica amiga: na prova sempre verifique primeiro se \,h é maior ou menor que \,h_g para saber se busca na tabela de saturados (mistura) ou na de superaquecido — isso economiza tempo e evita erro.

Resposta

T \approx 212{,}5^\circ\mathrm{C} (aproximadamente 213^\circ\mathrm{C}; vapor superaquecido)

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