Determine a pressão do nitrogênio a 160 K, v=0,00291 m 3 / kg, empregando o modelo de gás ideal, a equação de estado de van der Waals e a tabela de propriedades do nitrogênio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a pressão do nitrogênio a uma temperatura de 160 , K e um volume específico de 0,00291 , m^3/kg. Para isso, vamos utilizar três abordagens diferentes:
  1. Modelo de Gás Ideal: Uma equação simples que relaciona pressão, volume e temperatura.
  2. Equação de Estado de van der Waals: Uma versão mais precisa que corrige algumas simplificações do modelo de gás ideal.
  3. Tabela de Propriedades do Nitrogênio: Para obter constantes específicas do nitrogênio que vamos usar nas fórmulas.
Vamos passo a passo para entender como aplicar cada uma dessas ferramentas e calcular a pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o Modelo de Gás Ideal. A equação de gás ideal é:
P V = R T
Aqui:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • R é a constante de gás ideal,
  • T é a temperatura.
Mas como estamos trabalhando com volume específico ( v) por quilograma, vamos adaptar a equação. Sabemos que:
P v = Rspecific T
Onde Rspecific é a constante de gás específica para o nitrogênio. Podemos calcular Rspecific usando a constante universal dos gases ( Ru = 8,314 , J/(mol cdot K)) e a massa molar do nitrogênio ( M = 28,0 , g/mol):
Rspecific = RuM = 8,3140,028 approx 297 , J/(kg cdot K)
Agora, substituindo os valores na equação:
P = Rspecific cdot Tv = 297 times 1600,00291
Calculando:
P approx 475200,00291 approx 16.329.230 , Pa , ou , 16,3 , MPa

Passo 3

Agora, vamos utilizar a Equação de Estado de van der Waals. Essa equação é uma versão aprimorada do gás ideal e é dada por:
( P + av^2 ) (v - b) = Rspecific T
Onde:
  • a e b são constantes específicas do gás (para o nitrogênio),
  • v é o volume específico,
  • P é a pressão,
  • Rspecific é a constante de gás específica,
  • T é a temperatura.
Primeiro, precisamos encontrar os valores de a e b para o nitrogênio na tabela de propriedades. Suponhamos que:
  • a = 1,390 times 10^-1 , Pa cdot m^6/kg^2
  • b = 3,92 times 10^-5 , m^3/kg
Substituindo esses valores na equação:
( P + 1,390 times 10^-1(0,00291)^2 ) (0,00291 - 3,92 times 10^-5) = 297 times 160
Calculando passo a passo:
  1. Calculando av^2:
1,390 times 10^-1(0,00291)^2 approx 0,1398,4681 times 10^-6 approx 1,641 times 10^4 , Pa
  1. Calculando (v - b):
0,00291 - 3,92 times 10^-5 approx 0,0028708 , m^3/kg
  1. Substituindo na equação:
( P + 1,641 times 10^4 ) times 0,0028708 = 47520
  1. Isolando P:
P + 1,641 times 10^4 = 475200,0028708 approx 1,652 times 10^7 , Pa
P approx 1,652 times 10^7 - 1,641 times 10^4 approx 1,650 times 10^7 , Pa , ou , 16,50 , MPa

Resposta

A pressão do nitrogênio a 160 , K e v = 0,00291 , m^3/kg é aproximadamente 16,3 , MPa pelo modelo de gás ideal e 16,50 , MPa usando a equação de van der Waals.

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