Determine a pressāo de um sistema contendo 0,5 mol de dióxido de carbono, um volume de 0,48 litros e uma temperatura de 350^circ C e o coeficiente de compressibilidade (Z) utilizando as seguintes relaçōes:
c) Equaçāo de Redlich-Kwong.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre pressão e coeficiente de compressibilidade usando a Equação de Redlich-Kwong, que é uma equação de estado para gases reais. A gente vai precisar saber a quantidade de mols, o volume, a temperatura e usar essa equação específica para encontrar a pressão e o coeficiente Z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Redlich-Kwong. Ela é dada por:
P = RTVm - b - araizT Vm (Vm + b)
Onde:
  • é a pressão,
  • é a constante dos gases (0,08314 L·bar/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o volume molar,
  • e são constantes específicas para o gás em questão.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a equação precisa dela em Kelvin.
T(K) = 350 + 273,15 = 623,15 , K

Passo 4

Calcular o volume molar Vm = Vn = 0,48 , L0,5 , mol = 0,96 , L/mol . Isso é o volume total dividido pela quantidade de mols.

Passo 5

Precisamos encontrar as constantes a = 0,42748 R^2 Tc^1,5Pc e b = 0,08664 RTcPc para o dióxido de carbono (CO₂). As constantes para Redlich-Kwong são:
Onde e são a temperatura e pressão críticas do CO₂. Para o CO₂:

Passo 6

Vamos calcular a = 0,42748 times (0,08314)^2 times (304,2)^1,573,8 e b = 0,08664 times 0,08314 times 304,273,8 :
a approx 0,42748 times 0,006918 times 5290,573,8 approx 0,42748 times 36,673,8 approx 0,42748 times 0,495 approx 0,2115 , L^1,5 cdot bar / mol^1,5
b approx 0,08664 times 25,2773,8 approx 0,08664 times 0,3426 approx 0,0297 , L/mol
Calculando esses valores:

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na Equação de Redlich-Kwong:
P = 0,08314 times 623,150,96 - 0,0297 - 0,2115raiz623,15 times 0,96 times (0,96 + 0,0297)
Calculando passo a passo:
Primeiro a primeira parte:
0,08314 times 623,150,9303 = 51,780,9303 approx 55,7 , bar
Agora a segunda parte:
raiz623,15 approx 24,96
0,96 + 0,0297 = 0,9897
0,211524,96 times 0,96 times 0,9897 = 0,211523,67 approx 0,00894 , bar
Então:
P = 55,7 - 0,00894 approx 55,691 , bar

Passo 8

Agora, vamos calcular o coeficiente de compressibilidade Z = P VmR T , que é dado por:
Z = 55,691 times 0,960,08314 times 623,15 approx 53,4751,765 approx 1,034
Substituindo os valores:

Resposta

A pressão do sistema é aproximadamente 55,69 bar e o coeficiente de compressibilidade é 1,034.

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