Determine a pressāo de um sistema contendo 0,5 mol de dióxido de carbono, um volume de 0,48 litros e uma temperatura de 350^circ C e o coeficiente de compressibilidade (Z) utilizando as seguintes relaçōes:
b) Equaçāo de Van-der Walls.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a pressão de um sistema que contém 0,5 mol de dióxido de carbono (CO₂), com um volume de 0,48 litros e uma temperatura de 350°C. Além disso, precisamos calcular o coeficiente de compressibilidade (Z) usando a Equação de Van-der Waals. Para isso, vamos precisar lembrar como essa equação funciona e quais são os seus componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Equação de Van-der Waals. Ela é uma fórmula que ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta o tamanho das moléculas do gás e as forças de atração entre elas. A equação é dada por:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Aqui, é a pressão, é o número de mols, é o volume, é a temperatura, e é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K). Os valores e são constantes específicas para cada gás, que compensam as forças intermoleculares e o volume ocupado pelas moléculas, respectivamente.

Passo 3

Vamos listar os valores que temos e os que precisamos encontrar:
  • Número de mols ( T(K) = 350 + 273,15 = 623,15 , K ): 0,5 mol
  • Volume ( ): 0,48 L
  • Temperatura ( ): 350°C. Primeiro, precisamos converter isso para Kelvin:
  • Constante dos gases ( ): 0,0821 L·atm/mol·K
  • Constantes de Van-der Waals para o CO₂:

Passo 4

Vamos substituir todos esses valores na Equação de Van-der Waals e resolver para ( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T :
( P + 3,59 times (0,5)^2(0,48)^2 ) (0,48 - 0,5 times 0,0427) = 0,5 times 0,0821 times 623,15
Substituindo:

Passo 5

Vamos calcular cada parte passo a passo. Primeiro, o termo 3,59 times 0,250,2304 = 0,89750,2304 approx 3,89 , atm :
0,48 - 0,5 times 0,0427 = 0,48 - 0,02135 = 0,45865 , L
Agora, o termo 0,5 times 0,0821 times 623,15 approx 0,5 times 0,0821 times 623,15 approx 25,58 , atm·L :
E o lado direito da equação:

Passo 6

Agora, substituindo esses valores na equação:
(P + 3,89) times 0,45865 = 25,58
Dividindo ambos os lados por 0,45865:
P + 3,89 = 25,580,45865 approx 55,72
Então, isolando P = 55,72 - 3,89 approx 51,83 , atm :

Passo 7

Agora que temos a pressão, podemos calcular o coeficiente de compressibilidade Z = P Vn R T , que é dado por:
Z = 51,83 times 0,480,5 times 0,0821 times 623,15
Substituindo os valores:
51,83 times 0,48 approx 24,8784 , atm·L
Calculando o numerador:
0,5 times 0,0821 times 623,15 approx 25,58 , atm·L
E o denominador:
Z = 24,878425,58 approx 0,97
Então:

Resposta

A pressão do sistema é aproximadamente e o coeficiente de compressibilidade é igual a .

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