Determine a pressāo de um sistema contendo
de dióxido de carbono, um volume de 0,48 litros e uma temperatura de
e o coeficiente de compressibilidade (Z) utilizando as seguintes relaçōes:
b) Equaçāo de Van-der Walls.
b) Equaçāo de Van-der Walls.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a pressão de um sistema que contém 0,5 mol de dióxido de carbono (CO₂), com um volume de 0,48 litros e uma temperatura de 350°C. Além disso, precisamos calcular o coeficiente de compressibilidade (Z) usando a Equação de Van-der Waals. Para isso, vamos precisar lembrar como essa equação funciona e quais são os seus componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Equação de Van-der Waals. Ela é uma fórmula que ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta o tamanho das moléculas do gás e as forças de atração entre elas. A equação é dada por:
Aqui,
é a pressão,
é o número de mols,
é o volume,
é a temperatura, e
é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K). Os valores
e
são constantes específicas para cada gás, que compensam as forças intermoleculares e o volume ocupado pelas moléculas, respectivamente.
Passo 3
Vamos listar os valores que temos e os que precisamos encontrar:
-
Número de mols (
): 0,5 mol -
Volume (
): 0,48 L -
Temperatura (
): 350°C. Primeiro, precisamos converter isso para Kelvin: -
Constante dos gases (
): 0,0821 L·atm/mol·K -
Constantes de Van-der Waals para o CO₂:
-
Passo 4
Vamos substituir todos esses valores na Equação de Van-der Waals e resolver para
:
Substituindo:
Passo 5
Vamos calcular cada parte passo a passo. Primeiro, o termo
:
Agora, o termo
:
E o lado direito da equação:
Passo 6
Agora, substituindo esses valores na equação:
Dividindo ambos os lados por 0,45865:
Então, isolando
:
Passo 7
Agora que temos a pressão, podemos calcular o coeficiente de compressibilidade
, que é dado por:
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Resposta
A pressão do sistema é aproximadamente
e o coeficiente de compressibilidade
é igual a
.