Determine a pressão em um tanque com 1 kg de oxigênio, temperatura de 352 K e volume de 0,05 m3, utilizando:
b) equação de estado de Van der Walls

Passo 1

Então, temos um exercício onde precisamos descobrir qual é a pressão dentro de um tanque que contém 1 kg de oxigênio, com uma temperatura de 352 K e um volume de 0,05 m³. Para isso, vamos usar a equação de estado de Van der Waals, que é uma forma mais realista de calcular a pressão de gases, considerando as interações entre as moléculas e o volume que elas ocupam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da equação de Van der Waals:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Aqui:
  • é a pressão que queremos encontrar.
  • é o volume do tanque.
  • é a quantidade de matéria em mols.
  • é a temperatura.
  • é a constante dos gases ideais ( ).
  • e são constantes específicas para o oxigênio.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de matéria n = massamassa molar = 1 , kg0,032 , kg/mol = 31,25 , mol . Sabemos que temos 1 kg de oxigênio. A massa molar do oxigênio ( ) é aproximadamente 32 g/mol, ou seja, 0,032 kg/mol. Então:

Passo 4

As constantes a = 1,36 times 10^-6 , m^6Pa/mol^2 e b = 0,0318 times 10^-3 , m^3/mol = 3,18 times 10^-5 , m^3/mol para o oxigênio são aproximadamente:
  • (vamos converter para SI: e )
  • (convertendo para SI)
Convertendo :
Convertendo :

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na equação de Van der Waals:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Substituindo:
( P + 1,36 times 10^-6 times (31,25)^2(0,05)^2 ) (0,05 - 31,25 times 3,18 times 10^-5) = 31,25 times 8,314 times 352

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Primeiro, 1,36 times 10^-6 times 976,56250,0025 = 1,36 times 10^-6 times 976,56250,0025 = 1,328125 times 10^-30,0025 = 0,53125 , Pa :
0,05 - 31,25 times 3,18 times 10^-5 = 0,05 - 0,00099375 = 0,04900625 , m^3
Segundo, 31,25 times 8,314 times 352 = 31,25 times 8,314 times 352 approx 91.562,5 , J :
Terceiro, :

Passo 7

Substituindo de volta na equação:
( P + 0,53125 ) times 0,04900625 = 91.562,5
Dividindo ambos os lados por 0,04900625:
P + 0,53125 = 91.562,50,04900625 approx 1.869.912,5 , Pa
Finalmente, subtraindo 0,53125:
P approx 1.869.912,5 - 0,53125 approx 1.869.912 , Pa

Resposta

A pressão no tanque é aproximadamente 1.869.912 Pa.

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