Determine as razões entre (a) as velocidades médias e (b) as energias cinéticas médias das moléculas de
\mathrm{H}_{2} e dos átomos de Hg a 20^{\circ} \mathrm{C}.
[Dado: M_{n 2}=2,01588 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}, M_{n+5}=200,59 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} ] [Resp.: (a) 9,975, (b) 1 ]

Passo 1

O enunciado quer a razão entre as velocidades médias e entre as energias cinéticas médias de moléculas de \mathrm{H}_2 e de átomos de Hg à mesma temperatura de 20^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é a teoria cinética dos gases:
– A velocidade média de moléculas de massa molar M a temperatura T é
\bar v = \sqrt{\frac{8RT}{\pi\,M}}.
– A energia cinética média translacional por partícula é
\langle E_{\rm cin}\rangle = \tfrac{3}{2}k_BT,
que independe da massa.

Passo 2

Para as velocidades médias usamos
\bar v_i = \sqrt{\frac{8RT}{\pi\,M_i}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{\bar v_{\mathrm{H}_2}}{\bar v_{\mathrm{Hg}}} = \sqrt{\frac{M_{\mathrm{Hg}}}{M_{\mathrm{H}_2}}}.
Aqui M_{\mathrm{H}_2}=2,01588\\ \mathrm{g/mol} e M_{\mathrm{Hg}}=200,59\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Substituindo as massas na raiz:
\frac{\bar v_{\mathrm{H}_2}}{\bar v_{\mathrm{Hg}}} = \sqrt{\frac{200,59}{2,01588}} \approx \sqrt{99,532} \approx 9,975.

Passo 4

Para as energias cinéticas médias por partícula, pela equipartição temos
\langle E_{\rm cin,i}\rangle = \tfrac{3}{2}k_BT
para qualquer espécie no gás ideal, desde que estejam à mesma T.

Passo 5

Logo a razão das energias cinéticas médias é
\frac{\langle E_{\rm cin,\mathrm{H}_2}\rangle} {\langle E_{\rm cin,\mathrm{Hg}}\rangle} = \frac{\tfrac{3}{2}k_BT}{\tfrac{3}{2}k_BT} =1.

Resposta

(a) 9,975
(b) 1

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