Um dispositivo cilindro-êmbolo contém 50 g de vapor de água saturado, mantido à pressão constante de 400 kPa . Liga-se uma resistência elétrica no interior, fazendo passar 0,3 \mathrm{~A} durante 5 min com uma tensão de 220 V . Ao mesmo tempo, ocorre uma perda de calor de 3 kJ . a) Mostre que, para um sistema fechado o trabalho de fronteira W_{f} e a variação de energia interna podem ser combinados num único termo para um processo a pressào constante, b) determine a temperatura final do vapor. ( 3,0 pontos)

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro-êmbolo contendo m=50\\ \text{g}=0,05\\ \text{kg} de vapor de água saturado à pressão constante p=400\\ \text{kPa}. Liga-se uma resistência elétrica que fornece corrente I=0,3\\ \text{A} sob tensão V=220\\ \text{V} durante t=5\\ \text{min}=300\\ \text{s}, e há perda de calor de 3\\ \text{kJ}. O conteúdo necessário é a 1ª Lei da Termodinâmica para sistema fechado, a definição de trabalho de fronteira e entalpia, e uso de tabelas de vapor.

Passo 2

A 1ª Lei para sistema fechado é
Q = \Delta U + W_{f},
onde o trabalho de fronteira é
W_{f} = \int p\,dV.
Em processo a pressão constante ( p= constante),
W_{f} = p\,\Delta V,
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\Delta U + W_{f} = \Delta U + p\,\Delta V.

Passo 3

Por definição de entalpia \,H = U + pV, tem-se
\Delta U + p\,\Delta V = \Delta(U + pV) = \Delta H.
Portanto, em processo isobárico
Q = \Delta H.

Passo 4

Calcula-se a energia elétrica fornecida:
E_{\text{el}} = V\,I\,t = 220 \times 0,3 \times 300 = 19{,}8\\ \text{kJ}.
Descontando a perda de 3\\ \text{kJ}, o calor líquido absorvido pelo vapor é
Q_{\text{net}} = 19{,}8 - 3 = 16{,}8\\ \text{kJ}.

Passo 5

Como Q_{\text{net}} = \Delta H = m\,(h_2 - h_1) com m=0,05\\ \text{kg}, precisamos de h_1. A vapor saturado a p=400\\ \text{kPa} tem entalpia h_1 = h_g(400\\ \text{kPa}) \approx 2671{,}8\\ \text{kJ/kg}.

Passo 6

Isolando h_2:
h_2 = h_1 + \frac{Q_{\text{net}}}{m} = 2671{,}8 + \frac{16{,}8}{0{,}05} = 2671{,}8 + 336 = 3007{,}8\\ \text{kJ/kg}.

Passo 7

Na tabela de vapor sobreaquecido a p=400\\ \text{kPa}, busca-se T_2 que satisfaça h\approx3007{,}8\\ \text{kJ/kg}. Entre 250^\circ\text{C} h=2990{,}5 e 260^\circ\text{C} h=3037{,}3, por interpolação obtém-se
T_2 \approx 253{,}7^\circ\text{C}.

Resposta

Parte (a) \Delta U + W_{f} = \Delta(U + pV) = \Delta H, ou seja, em processo isobárico Q = \Delta H.
Parte (b) T_2 \approx 254^\circ\text{C}.

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