Determine a região onde 
  é analítica. 
 , ou seja, 
 .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a região do plano complexo onde a função
é analítica. O conteúdo envolvido é o estudo de funções holomorfas (analíticas) e seus singularidades. Vamos usar o fato de que quocientes de funções holomorfas são holomorfos sempre que o denominador não se anula.
Passo 2
A função
é inteira (holomorfa em todo 
 ) e só se anula em 
 . Como
pela propriedade de que o inverso de uma função holomorfa é holomorfo onde o denominador não zera, concluímos que 
  é analítica em todo ponto em que 
 .
Passo 3
O único ponto em que 
  é 
 . Logo, 
  possui uma única singularidade isolada em 
 , e é analítica em todo os demais pontos do plano complexo.
Resposta
A função 
  é analítica em