Determine a região onde
é analítica.
, ou seja,
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a região do plano complexo onde a função
é analítica. O conteúdo envolvido é o estudo de funções holomorfas (analíticas) e seus singularidades. Vamos usar o fato de que quocientes de funções holomorfas são holomorfos sempre que o denominador não se anula.
Passo 2
A função
é inteira (holomorfa em todo
) e só se anula em
. Como
pela propriedade de que o inverso de uma função holomorfa é holomorfo onde o denominador não zera, concluímos que
é analítica em todo ponto em que
.
Passo 3
O único ponto em que
é
. Logo,
possui uma única singularidade isolada em
, e é analítica em todo os demais pontos do plano complexo.
Resposta
A função
é analítica em