Determine o trabalho útil
e o consumo de vapor d’água
de um ciclo Rankine simples ideal que opera a 10 MPa e 600 C na saida Caldeira e a 10 kPa no Condensador, sabendo que a potência nominal de um gerador elétrico acoplado ao referido ciclo é de 30 MW . (2.5)
Passo 1
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Pressão na saída da caldeira (pressão do vapor na turbina):
. - Temperatura na saída da caldeira:
. - Pressão no condensador:
. - Potência elétrica nominal do gerador acoplado ao ciclo:
.
O que o enunciado pede:
- Trabalho útil específico do ciclo (isto é, trabalho líquido por unidade de massa): em
. - Consumo de vapor d’água (vazão mássica de vapor) necessário para gerar
: em .
Observação: o enunciado diz que o ciclo é um Rankine simples ideal — vou usar as hipóteses padrão: turbina e bomba ideais (expansão e compressão isentrópicas), não há perdas nem aquecimento/regeneração. Vou calcular o trabalho por unidade de massa como
onde
é a entalpia na entrada da turbina (saída da caldeira),
é a entalpia na saída da turbina (à pressão do condensador) e
é o trabalho específico da bomba (aproximado por
).
Passo 2
Definir os estados do ciclo e as hipóteses detalhadamente:
- Estado 1: saída da caldeira / entrada da turbina — vapor superaquecido a
e . Propriedades: , . - Estado 2: saída da turbina / entrada do condensador — pressão
. Para turbina ideal isentrópica: . Com conhecido e igual a , determina-se a qualidade (se houver mistura) e a entalpia . - Estado 3 (no condensador): saída do condensador é líquido saturado a
; suas propriedades saturadas ( ) serão usadas para o cálculo do trabalho da bomba. - Bomba: compressão isentrópica do líquido saturado de
até ; trabalho aproximado por (energia por unidade de massa).
Vou buscar valores numéricos das propriedades de água/vapor nas tabelas de vapor para as condições dadas e declarar explicitamente os números que peguei das tabelas.
Passo 3
Propriedades no ponto 1 (peguei estes valores da tabela de vapor para vapor superaquecido a
e
):
- Entalpia:
. - Entropia:
.
(Obs.: valores retirados de tabela padrão de vapor; pequenas variações entre tabelas são possíveis, mas esses são os usados aqui.)
Passo 4
Propriedades no condensador (peguei estes valores das tabelas de saturação a
):
- Temperatura de saturação:
. - Entalpia do líquido saturado:
. - Entropia do líquido saturado:
. - Entropia do vapor saturado:
. - Entalpia do vapor saturado:
. - Latente (vaporização):
. - Volume específico do líquido saturado (aproximado):
.
Passo 5
Determinar a condição na saída da turbina (estado 2) usando isentropia:
- Para turbina ideal:
. - Verificar se isto corresponde a mistura na pressão
: como e , temos , logo o vapor na saída da turbina será uma mistura líquido-vapor (determinamos a qualidade ).
Calcular a qualidade:
Agora a entalpia na saída da turbina:
Calcular:
logo
Passo 6
Trabalho específico do fluido atravessando a turbina (energia extraída por kg de vapor):
Passo 7
Trabalho específico da bomba (aproximação usando líquido incompressível):
Usa-se com
em
e pressões em
para obter J/kg, depois converte para kJ/kg.
Usa-se
- Converter pressões:
. . -
Calcular:
Convertendo para kJ/kg:
(Observação: o trabalho da bomba é pequeno comparado ao da turbina.)
Passo 8
Trabalho líquido específico útil do ciclo (trabalho por kg de vapor que vira potência elétrica):
Explicando de forma direta: cada kg de vapor produz aproximadamente
de trabalho líquido útil no ciclo ideal.
Passo 9
Cálculo da vazão mássica de vapor necessária para gerar
:
- Potência elétrica:
. - Se cada kg de vapor fornece
kJ, então a vazão necessária é
Passo 10
Interpretação final e checagem rápida:
- O valor do trabalho líquido por kg (~
) está coerente com ciclos Rankine com alta pressão de caldeira e temperatura moderadamente alta. - A vazão ~
equivale a cerca de (só para referência: ). Isso dá uma ideia prática do tamanho do gerador/caldeira.