Jm sistema opera a pressão constante com 0,2 \mathrm{~kg} de água. Inicialmente a água se encontra como vapor aturado a 500 kPa . O sistema é então resfriado até que o volume ocupado pela água se tome a metade do olume inicial. Determine a transferência de calor (kJ/kg) neste processo. ( 2,0 )

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma para não perder nada):
  • Processo em recipiente fechado que opera à pressão constante de \,500\\ \text{kPa}.
  • Massa de água: \,m=0,2\\ \text{kg}.
  • Estado inicial: água como vapor saturado à \,500\\ \text{kPa} (ou seja, qualidade inicial \,x_1=1).
  • O sistema é resfriado até que o volume ocupado pela água fique metade do volume inicial (ou seja, V_2 = \tfrac{1}{2}V_1).
  • O que pedem: a transferência de calor por unidade de massa, isto é \,q em \,\text{kJ/kg}.
Passo importante: neste passo apenas organizei o que há e o que se pede. Não comecei a calcular ainda.

Passo 2

Planejamento físico e fórmula a usar (explicando a ideia por trás dela, sem pular etapas).
Em um sistema fechado, a Primeira Lei da Termodinâmica escreve-se:
Q - W = \Delta U,
onde Q é calor transferido ao sistema, W trabalho realizado pelo sistema e \Delta U variação de energia interna.
Para processos quasi-estáticos em recipientes móveis com trabalho apenas de fronteira (trabalho P\,dV) e se a pressão do processo for constante, o trabalho de fronteira é
W = \int_{V_1}^{V_2} P\,dV = P\,(V_2-V_1).
Dividindo por massa e usando u energia interna específica e v volume específico, obtemos por unidade de massa:
q - P\Delta v = \Delta u.
Rearranjando:
q = \Delta u + P\Delta v.
Recorde a definição de entalpia específica:
h = u + Pv.
Portanto
q = \Delta(u+Pv) = \Delta h.
Ou seja, para um processo em recipiente fechado com trabalho apenas de fronteira e pressão constante, a transferência de calor por unidade de massa é igual à variação de entalpia específica entre os estados:
\boxed{\,q = h_2 - h_1\,.}
Isso é muito útil: basta obter as entalpias (específicas) nos estados 1 e 2.

Passo 3

Propriedades do vapor saturado em \,p=500\\ \text{kPa} (peguei estes valores na tabela de vapor saturado).
  • Volume específico do líquido saturado: \,v_f = 0,001093\\ \text{m}^3/\text{kg}.
  • Volume específico do vapor saturado: \,v_g = 0,3749\\ \text{m}^3/\text{kg}.
  • Entalpia do líquido saturado: \,h_f = 640,09\\ \text{kJ/kg}.
  • Entalpia do vapor saturado: \,h_g = 2748,69\\ \text{kJ/kg}.
  • Latente (vaporificação): \,h_{fg} = h_g - h_f = 2108,60\\ \text{kJ/kg}.
Obs.: os números acima foram obtidos na tabela de vapor saturado correspondente a \,p=500\\ \text{kPa}.

Passo 4

Calcular volumes específico e total iniciais e finais.
Estado inicial (vapor saturado, x_1=1):
v_1 = v_g = 0,3749\\ \text{m}^3/\text{kg}.
Volume total inicial:
V_1 = m\,v_1 = 0,2\cdot 0,3749 = 0,07498\\ \text{m}^3.
Estado final: dado que o volume total final é metade,
V_2 = \tfrac{1}{2}V_1 = 0,03749\\ \text{m}^3.
Volume específico final:
v_2 = \frac{V_2}{m} = \frac{0,03749}{0,2} = 0,18745\\ \text{m}^3/\text{kg}.

Passo 5

Determinar a natureza do estado final e a qualidade final.
Comparando \,v_2 com \,v_f e \,v_g: como
v_f = 0,001093 < v_2 = 0,18745 < v_g = 0,3749,
o estado final é uma mistura saturada líquido–vapor (qualidade entre 0 e 1).
A qualidade \,x_2 (fração mássica de vapor) é dada por:
x_2=\frac{v_2-v_f}{v_g-v_f}.
Substituindo números:
x_2=\frac{0,18745-0,001093}{0,3749-0,001093}=\frac{0,186357}{0,373807}=0,4986\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

Calcular as entalpias nos estados 1 e 2.
Estado 1 (vapor saturado):
h_1 = h_g = 2748,69\\ \text{kJ/kg}.
Estado 2 (mistura saturada):
h_2 = h_f + x_2\,h_{fg}.
Substituindo:
h_2 = 640,09 + 0,4986\cdot 2108,60.
Calculemos a parte móvel:
0,4986\cdot 2108,60 = 1058,13\\ \text{kJ/kg} \\ (\text{aprox.}).
Então
h_2 = 640,09 + 1058,13 = 1698,22\\ \text{kJ/kg} \\ (\text{aprox.}).

Passo 7

Calcular a transferência de calor por unidade de massa.
Usando \,q = h_2 - h_1:
q = 1698,22 - 2748,69 = -1050,47\\ \text{kJ/kg}.
Observação: podemos também usar a forma simplificada (já que h_1=h_g e h_2=h_f+x_2 h_{fg}):
q = (h_f + x_2 h_{fg}) - h_g = (x_2-1)\,h_{fg} = -(1-x_2)\,h_{fg}.
Com 1-x_2\approx 0,5014 e h_{fg}=2108,60, obtemos
q \approx -0,5014\cdot 2108,60 = -1057,6\\ \text{kJ/kg},
pequena diferença numérica devido a arredondamentos nas etapas. Ambas as contas dão aproximadamente o mesmo valor (em torno de -1{,}05\times 10^{3}\\ \text{kJ/kg}), indicando que foi retirado calor do sistema (sinal negativo).
Vou apresentar o valor com arredondamento consistente com as tabelas usadas.

Resposta

-1058\\ \text{kJ/kg}

Exercícios relacionados