Jm sistema opera a pressão constante com
de água. Inicialmente a água se encontra como vapor aturado a 500 kPa . O sistema é então resfriado até que o volume ocupado pela água se tome a metade do olume inicial. Determine a transferência de calor (kJ/kg) neste processo. ( 2,0 )
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma para não perder nada):
- Processo em recipiente fechado que opera à pressão constante de
. - Massa de água:
. - Estado inicial: água como vapor saturado à
(ou seja, qualidade inicial ). - O sistema é resfriado até que o volume ocupado pela água fique metade do volume inicial (ou seja,
). - O que pedem: a transferência de calor por unidade de massa, isto é
em .
Passo importante: neste passo apenas organizei o que há e o que se pede. Não comecei a calcular ainda.
Passo 2
Planejamento físico e fórmula a usar (explicando a ideia por trás dela, sem pular etapas).
Em um sistema fechado, a Primeira Lei da Termodinâmica escreve-se:
onde
é calor transferido ao sistema,
trabalho realizado pelo sistema e
variação de energia interna.
Para processos quasi-estáticos em recipientes móveis com trabalho apenas de fronteira (trabalho
) e se a pressão do processo for constante, o trabalho de fronteira é
Dividindo por massa e usando
energia interna específica e
volume específico, obtemos por unidade de massa:
Rearranjando:
Recorde a definição de entalpia específica:
Portanto
Ou seja, para um processo em recipiente fechado com trabalho apenas de fronteira e pressão constante, a transferência de calor por unidade de massa é igual à variação de entalpia específica entre os estados:
Isso é muito útil: basta obter as entalpias (específicas) nos estados 1 e 2.
Passo 3
Propriedades do vapor saturado em
(peguei estes valores na tabela de vapor saturado).
- Volume específico do líquido saturado:
- Volume específico do vapor saturado:
- Entalpia do líquido saturado:
- Entalpia do vapor saturado:
- Latente (vaporificação):
Obs.: os números acima foram obtidos na tabela de vapor saturado correspondente a
.
Passo 4
Calcular volumes específico e total iniciais e finais.
Estado inicial (vapor saturado,
):
Volume total inicial:
Estado final: dado que o volume total final é metade,
Volume específico final:
Passo 5
Determinar a natureza do estado final e a qualidade final.
Comparando
com
e
: como
o estado final é uma mistura saturada líquido–vapor (qualidade entre 0 e 1).
A qualidade
(fração mássica de vapor) é dada por:
Substituindo números:
Passo 6
Calcular as entalpias nos estados 1 e 2.
Estado 1 (vapor saturado):
Estado 2 (mistura saturada):
Substituindo:
Calculemos a parte móvel:
Então
Passo 7
Calcular a transferência de calor por unidade de massa.
Usando
:
Observação: podemos também usar a forma simplificada (já que
e
):
Com
e
, obtemos
pequena diferença numérica devido a arredondamentos nas etapas. Ambas as contas dão aproximadamente o mesmo valor (em torno de
), indicando que foi retirado calor do sistema (sinal negativo).
Vou apresentar o valor com arredondamento consistente com as tabelas usadas.