Determine o valor dos números complexos:
6 \angle 30^{\circ}+j 5-3+e^{j 45^{\circ}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma dos números complexos
6\angle30^\circ + j5 - 3 + e^{j45^\circ}.
O conteúdo envolve conversão de fasor e de forma exponencial para a forma retangular, usando a fórmula de Euler
e^{j\theta} = \cos\theta + j\sin\theta.

Passo 2

Converter cada termo para a forma a + jb:
6\angle30^\circ = 6\bigl(\cos30^\circ + j\sin30^\circ\bigr) = 6\Bigl(\tfrac{\sqrt3}{2} + j\tfrac12\Bigr) = 3\sqrt3 + j3,
j5 = j5, \quad -3 = -3, \quad e^{j45^\circ} = \cos45^\circ + j\sin45^\circ = \tfrac{\sqrt2}{2} + j\tfrac{\sqrt2}{2}.

Passo 3

Somar as partes real e imaginária separadamente:
parte real:
3\sqrt3 \;-\; 3 \;+\;\tfrac{\sqrt2}{2},
parte imaginária:
3 \;+\; 5 \;+\;\tfrac{\sqrt2}{2} = 8 + \tfrac{\sqrt2}{2}.

Resposta

\bigl(3\sqrt3 - 3 + \tfrac{\sqrt2}{2}\bigr) \;+\;j\bigl(8 + \tfrac{\sqrt2}{2}\bigr).

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