Determine os valores das propriedades especificadas para cada uma das condiçōes a seguir
Para a amónia a T=0^{\circ} \mathrm{F}\left(-17,8^{\circ} \mathrm{C}\right) e v=15 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{lb}\left(0,94 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}\right), determine p em \mathrm{lb} / \mathrm{in}^{2} e h em Btu/lb

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas propriedades:
  • Temperatura: \,T=0^\circ\mathrm{F} = -17{,}8^\circ\mathrm{C}.
  • Volume específico: \,v=15\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{lb} (o enunciado já forneceu a conversão) = \,0{,}94\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
    Pede-se:
  • A pressão p em \mathrm{lb/in^2} (psi).
  • A entalpia específica h em \mathrm{Btu/lb}.
Eu não fui fornecido com as tabelas de propriedades da amônia; portanto vou escolher um método simples e aplicável com os dados dados. A resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Escolha do método e hipóteses (essenciais para saber o que estamos fazendo, e por que):
  • Vou tratar o vapor de amónia como um gás ideal para obter uma primeira boa aproximação. Justificativa: temos temperatura bem abaixo da crítica e um volume específico relativamente grande (vapor diluído), situação em que a aproximação de gás ideal costuma dar resultados razoáveis para a pressão e para a variação de entalpia.
  • Para obter p uso a lei dos gases ideais: \,p=\rho R T, onde explicarei e calcularei cada termo.
  • Para h uso a propriedade do gás ideal de que a entalpia depende apenas da temperatura: \,h(T)-h(T_\text{ref})=\int_{T_\text{ref}}^{T} c_p(T)\,dT. Vou aproximar c_p por um valor médio constante adequado para amónia gasosa nessa faixa de temperatura e tomar T_\text{ref}=0^\circ\mathrm{C} (nota: isso define a referência; se você tiver tabelas com entalpias absolutas a partir de outra referência, basta deslocar o valor).

Passo 3

Constantes e conversões que precisamos:
  • A constante universal dos gases: \,R_u=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
  • Massa molar da amónia: \,M=17{,}031\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}.
  • A constante específica da amónia é
R=\frac{R_u}{M}=\frac{8{,}314462618}{0{,}017031}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\approx 488{,}2\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
(Interpretação: R diz quanto a pressão muda para dada densidade e temperatura num gás ideal; unidade SI Pa = J/m^3.)

Passo 4

Cálculo da pressão pela lei dos gases ideais:
  • Primeiro calcule a densidade \rho a partir de v:
\rho=\frac{1}{v}=\frac{1}{0{,}94\\ \mathrm{m^3/kg}}\approx 1{,}06383\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Temperatura absoluta:
T = -17{,}8^\circ\mathrm{C} = 255{,}35\\ \mathrm{K}.
  • Aplicando \,p=\rho R T:
p = 1{,}06383\cdot 488{,}2\cdot 255{,}35\\ \mathrm{Pa}\approx 132{,}713\\ \mathrm{Pa}.
  • Convertendo Pa \to psi: 1\\ \mathrm{psi}=6894{,}757\\ \mathrm{Pa},
p=\frac{132{,}713}{6894{,}757}\\ \mathrm{psi}\approx 19{,}25\\ \mathrm{psi}.
(Interpretação: este é o valor aproximado da pressão absoluta no estado, usando a lei dos gases ideais.)

Passo 5

Cálculo da entalpia h (aproximação ideal-gás):
  • Para um gás ideal, a entalpia específica satisfaz \,dh=c_p(T)\,dT. Vou aproximar c_p por um valor médio para amónia gasosa nesta faixa de temperatura. Um valor típico razoável para c_p da amónia gasosa entre \sim250 e \sim300\\ \mathrm{K} é cerca de
c_p \approx 2{,}02\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
(Comentário: c_p real varia um pouco com T; usar constante é uma aproximação comum em exercícios quando não se tem tabelas detalhadas.)
  • Escolho referência T_\text{ref}=0^\circ\mathrm{C}=273{,}15\\ \mathrm{K} e tomo h(T_\text{ref})=0 (isto é, o resultado será a entalpia relativa a 0^\circ\mathrm{C}; se você tiver tabelas com outra referência, some/subtraia a constante apropriada).
  • Calcule a variação de entalpia:
\Delta h = h(T)-h(T_\text{ref}) = c_p\,(T-T_\text{ref}).
Substituindo números (em unidades SI):
\Delta h = 2{,}02\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times(255{,}35-273{,}15)\\ \mathrm{K} =2{,}02\times(-17{,}8)\\ \mathrm{kJ/kg} \approx -36{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Converter \mathrm{kJ/kg} em \mathrm{Btu/lb}. Fator de conversão: 1\\ \mathrm{kJ/kg}\approx 0{,}429922\\ \mathrm{Btu/lb}. Então
\Delta h \approx -36{,}0\times 0{,}429922\\ \mathrm{Btu/lb}\approx -15{,}48\\ \mathrm{Btu/lb}.
  • Como escolhi h(0^\circ\mathrm{C})=0, o valor final fica
h \approx -15{,}5\\ \mathrm{Btu/lb}\quad\text{(referência: }h(0^\circ\mathrm{C})=0\text{).}ê

Passo 6

Comentários finais sobre precisão e uso prático:
  • Os valores acima são aproximações obtidas assumindo comportamento de gás ideal e c_p médio constante. Para trabalhos de engenharia (e especialmente para testes/provas que pedem valores precisos), o procedimento correto é consultar as tabelas/diagramas de propriedade da amónia (ou usar uma equação de estado real) — essas tabelas dão p e h com precisão.
  • A aproximação deve ser razoável se a amónia estiver numa condição de vapor pouco comprimido; porém se o estado for próximo da saturação ou houver forte não idealidade, a diferença para os valores de tabela pode ser significativa. Ainda assim, este método dá uma estimativa rápida e justificável.

Resposta

p\approx 19{,}25\\ \mathrm{psi}
h\approx -15{,}5\\ \mathrm{Btu/lb}\\ \text{(referência: }h(0^\circ\mathrm{C})=0\text{)}ê

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