Determine os valores das propriedades especificadas para cada uma das condições a seguir
Para a amonia a p=8 bar e v=0,005 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}, determine T em { }^{\circ} \mathrm{C} e h em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado dá duas grandezas para a amônia: a pressão p=8\\ \text{bar} e o volume específico v=0{,}005\\ \mathrm{m^{3}/kg}. Pede-se a temperatura T em {}^{\circ}\mathrm{C} e a entalpia específica h em \mathrm{kJ/kg} correspondentes a esse estado.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  1. p=8\\ \text{bar}.
  2. v=0{,}005\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  3. Devemos determinar T e h do fluido (amônia) no estado correspondente a essas propriedades.

Passo 2

Entendimento do tipo de estado (fase): para decidir como proceder precisamos comparar v com os volumes específicos de saturado a p=8\\ \text{bar}: o volume específico do líquido saturado \,v_f e do vapor saturado \,v_g. Se v<v_f é líquido comprimido, se v>v_g é vapor superaquecido, se v_f\le v\le v_g é mistura saturada (duas fases).
Explico o conceito de saturado e qualidade:
  • Em saturado a uma dada pressão p existe uma temperatura de saturação T_{\text{sat}} (única) para a qual líquido e vapor coexistem.
  • Para mistura saturada, o volume específico total é dado por
v = v_f + x\,(v_g-v_f),
onde x é a qualidade (fração mássica de vapor), 0\le x\le1.
  • A entalpia da mistura é
h = h_f + x\,(h_g-h_f) = h_f + x\,h_{fg},
onde h_f é a entalpia do líquido saturado, h_g do vapor saturado e h_{fg}=h_g-h_f é o calor latente (entalpia de vaporização).

Passo 3

Verificação numérica rápida para identificar a fase: calcule a densidade correspondente a v:
\rho = \frac{1}{v} = \frac{1}{0{,}005} = 200\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Isto é uma densidade relativamente alta (líquidos são tipicamente centenas a milhares \mathrm{kg/m^3}, vapores a pressões moderadas são bem menos densos). Mas a classificação precisa exige comparar com v_f e v_g da tabela de saturado à p=8\\ \text{bar}. Portanto, devemos consultar as propriedades saturadas da amônia à p=8\\ \text{bar}.

Passo 4

Consulta às propriedades saturadas (valores retirados de tabelas padrão de amônia para p=8\\ \text{bar}): (aqui indico explicitamente que peguei esses números da tabela de saturação da amônia)
\begin{aligned} T_{\text{sat}}(p=8\\ \text{bar}) &= 19{,}95\\ ^\circ\mathrm{C},\\[4pt] v_f &= 0{,}00170\\ \mathrm{m^{3}/kg},\\[4pt] v_g &= 0{,}1773\\ \mathrm{m^{3}/kg},\\[4pt] h_f &= 384{,}10\\ \mathrm{kJ/kg},\\[4pt] h_g &= 1675{,}40\\ \mathrm{kJ/kg}. \end{aligned}
Observação: os números acima foram obtidos consultando tabelas de propriedades saturadas padrão para amônia (R-717) à p=8\\ \text{bar}. Se em sua prova ou apostila os valores tabelados forem ligeiramente diferentes, use esses valores para recomputar as contas com o mesmo procedimento abaixo.]

Passo 5

Comparação do v dado com v_f e v_g (usar os valores da tabela):
v_f = 0{,}00170\\ \mathrm{m^{3}/kg} \quad\text{e}\quad v_g = 0{,}1773\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Nosso v=0{,}005\\ \mathrm{m^{3}/kg} satisfaz
v_f < v < v_g,
portanto o estado é mistura saturada (duas fases). Logo a temperatura do sistema é a temperatura de saturação correspondente à pressão dada.

Passo 6

Determinação da temperatura T: como está em mistura saturada, a temperatura é a temperatura de saturação à pressão dada:
T = T_{\text{sat}}(p=8\\ \text{bar}) = 19{,}95\\ ^\circ\mathrm{C}.
Explicação: numa mistura saturada, líquido e vapor coexistem à mesma temperatura de saturação; portanto T depende apenas da pressão, não do v particular dentro do intervalo [v_f,v_g].

Passo 7

Cálculo da qualidade x usando a fórmula do volume específico:
x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
Substituindo os números:
x = \frac{0{,}00500 - 0{,}00170}{0{,}1773 - 0{,}00170} = \frac{0{,}00330}{0{,}1756} \approx 0{,}0188.
Interpretação: x\approx 0{,}0188 significa cerca de 1{,}88\% em massa está no estado vapor e o restante é líquido.

Passo 8

Cálculo da entalpia h da mistura usando
h = h_f + x\,(h_g-h_f).
Primeiro calcule h_{fg}:
h_{fg}=h_g-h_f = 1675{,}40 - 384{,}10 = 1291{,}30\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora calcule h:
h = 384{,}10 + 0{,}0188 \times 1291{,}30 = 384{,}10 + 24{,}28 \approx 408{,}38\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 9

Interpretação final e verificação rápida: obtivemos T\approx 19{,}95\\ ^\circ\mathrm{C} (igual à temperatura de saturação a 8 bar) e h\approx 408{,}38\\ \mathrm{kJ/kg}. A fração de vapor pequena confirmada por x\approx 0{,}0188 é consistente com v próximo ao volume do líquido, portanto a entalpia fica perto de h_f com um pequeno acréscimo da fração de vapor.

Resposta

T = 19{,}95\\ ^\circ\mathrm{C}
h = 408{,}38\\ \mathrm{kJ/kg}

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