3- Ar entra no compressor de uma turbina a gás, simples a
e com uma vazão volumétrica de
. A taxa de compressão é igual a 10 e sua eficiência isentrópica é
. Na entrada da turbina, a pressão é de 950 kPa e a temperatura é de 1400 K. A turbina possui uma eficiência de isentrópica de
e uma pressão na saída de 100 kPa . Tomando como base uma análise de ar padrão. Determine: (a) a eficiência térmica do ciclo, (b) a razão de trabalho reverso, e (c) a potência líquida desenvolvida, em kW
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede as quantidades indicadas.
Dados do problema:
O que se pede:
(a) a eficiência térmica do ciclo ;\n
(b) a razão de trabalho reverso (interpreto como a razão entre o trabalho líquido reversível/isentrópico e o trabalho líquido real do ciclo);\n
(c) a potência líquida desenvolvida (em kW).
(a) a eficiência térmica do ciclo
(b) a razão de trabalho reverso (interpreto como a razão entre o trabalho líquido reversível/isentrópico e o trabalho líquido real do ciclo);\n
(c) a potência líquida desenvolvida (em kW).
Observações que vou usar sem perguntar: adoto propriedades constantes para o ar padrão:
Passo 2
Calcular a vazão mássica de ar
a partir da vazão volumétrica na entrada do compressor usando a equação dos gases ideais. Fórmula e explicação: a equação dos gases ideais em forma adequada para vazão é
onde
é a vazão volumétrica (
),
é a pressão absoluta (
),
é a constante específica do gás (
), e
é a temperatura absoluta (
). Substituindo:
Interpretação: chegam cerca de
de ar por segundo ao compressor.
Passo 3
Compressor — encontrar a temperatura de descarga real
.
- Primeiro explique a relação isentrópica (ideal): para compressão isentrópica de gás ideal com
constante,
Aqui
. Como
,
Explicação didática:
é a temperatura que teria o ar na saída do compressor se a compressão fosse ideal (isentrópica), sem perdas irreversíveis.
- A eficiência isentrópica do compressor
relaciona o trabalho isentrópico com o trabalho real:
Substituindo números:
- Trabalho específico (por kg) consumido no compressor:
- Potência consumida pelo compressor:
Comentários: expliquei a fórmula da eficiência isentrópica: é a razão entre o trabalho mínimo teoricamente necessário (isentrópico) e o trabalho realmente gasto; como o compressor não é perfeito, a temperatura final real é maior que a isentrópica.
Passo 4
Efeito da queda de pressão entre compressor e combustor; calor adicionado no combustor.
No enunciado a pressão na entrada da turbina é
, enquanto
. Há, portanto, uma pequena perda de pressão no duto/combustor. Assumo que essa queda de pressão é adiabática sem troca de calor (apenas perda de pressão), então a entalpia (e portanto a temperatura) se mantém praticamente constante no processo de perda de pressão (para gás ideal e sem trabalho útil). Assim a temperatura imediatamente antes da queima é igual à
calculada, mas à pressão reduzida
.
O calor adicionado por kg de ar no combustor (de
até
) é:
A taxa de calor fornecida ao fluxo:
Passo 5
Turbina — encontrar a temperatura de saída real
e o trabalho específico da turbina.
- Relação isentrópica para expansão (temperatura hipotética isentrópica
):
Aqui
. Assim
Interpretação:
é a temperatura que teríamos se a expansão fosse isentrópica (ideal).
- A eficiência isentrópica da turbina
relaciona trabalhos (ou quedas de temperatura):
Substituindo:
- Trabalho específico obtido na turbina:
- Potência gerada pela turbina:
Comentário didático: a eficiência isentrópica da turbina mede quão próximo o processo real está do ideal isentrópico; devido a irreversibilidades a queda de temperatura real é menor que a isentrópica, logo o trabalho real é menor que o isentrópico.
Passo 6
Potência líquida e eficiência térmica do ciclo.
- Potência líquida:
Interpretação: isso é o que sobra para acionar um eixo, gerador, etc., após pagar o trabalho do compressor.
- Eficiência térmica do ciclo (razão entre trabalho líquido e calor fornecido):
Usando números por unidade de massa (mais didático): trabalho líquido específico
portanto
Passo 7
Cálculo e interpretação da “razão de trabalho reverso” pedida no item (b).
Interpretação adotada (explicando por que): o enunciado não define explicitamente “razão de trabalho reverso”. Uma interpretação natural — e útil para avaliar irreversibilidades — é comparar o trabalho líquido que seria obtido se compressor e turbina fossem isentrópicos (reversíveis) com o trabalho líquido real do ciclo. Assim defino:
onde
é o trabalho líquido específico no caso isentrópico (turbina e compressor ideais), e
é o trabalho líquido real calculado anteriormente. Expliquei essa escolha porque é a forma direta de quantificar quanto a irreversibilidade diminui o trabalho útil.
Cálculo:
Logo trabalho líquido isentrópico por kg:
E já tínhamos
. Assim a razão:
Interpretação do resultado: o trabalho líquido ideal (reversível/isentrópico) seria cerca de
vezes o trabalho líquido realmente obtido — ou seja, as irreversibilidades (eficiências isentrópicas menores que 1 e perdas de pressão) reduzem bastante o trabalho útil.
Resposta
(a)
(33,14%).\n
(b) .\n
(c) .
(b)
(c)