Determine a variação a energia interna do sistema (em Joules), o trabalho realizado pelo sistema (em Joules) e o calor trocado pelo sistema (em Joules): Considerando um processo isotérmico para obter uma pressão final de 10 bar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou pede para determinar a variação da energia interna do sistema, o trabalho realizado pelo sistema e o calor trocado durante um processo isotérmico que resulta em uma pressão final de 10 bar. Isso está relacionado à termodinâmica, mais especificamente aos processos em que a temperatura permanece constante. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as fórmulas específicas para processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico, a temperatura De do sistema permanece constante. Segundo a primeira lei da termodinâmica, a variação da energia interna ( De) está relacionada ao calor trocado ( ) e ao trabalho realizado ( ) pela equação:
No caso de um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Como a temperatura é constante no processo isotérmico, a variação da energia interna ( ) será zero:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema durante o processo isotérmico. A fórmula para o trabalho W = nRT ln(VfVi) em um processo isotérmico é dada por:
Pi Vi = Pf Vf implies VfVi = PiPf
onde:
  • W = nRT ln(PiPf) é o número de mols do gás,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura absoluta,
  • é o volume final,
  • é o volume inicial.
Como a pressão final é de 10 bar, podemos relacionar os volumes inicial e final usando a lei dos gases ideais . Como é constante:
Substituindo na fórmula do trabalho:

Passo 4

Finalmente, para encontrar o calor trocado 0 = Q - W implies Q = W , usamos a primeira lei da termodinâmica novamente. Já que :
Então, o calor trocado pelo sistema é igual ao trabalho realizado.

Resposta

Em um processo isotérmico com pressão final de 10 bar, a variação da energia interna do sistema é zero ( W = nRT ln(Pi10,bar) J). O trabalho realizado pelo sistema é dado por:
Q = W = nRT ln(Pi10,bar)
E o calor trocado pelo sistema também é igual ao trabalho realizado:
Para obter valores numéricos, seriam necessários os valores de (número de mols), (constante dos gases), (temperatura) e (pressão inicial).

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